Gambar Sampul Matematika Str 2 · Bab X Fungsi Kuadrat
Matematika Str 2 · Bab X Fungsi Kuadrat
Subchan Winarni Lukman Hanafi dkk

24/08/2021 12:26:45

SMP 9 K-13

Lihat Katalog Lainnya
Daftar Isi
 Bab VII PeluangBab VIII Bidang KartesiusBab IX Sistem Persamaan Linear Dua VariabelBab X Fungsi Kuadrat
Halaman
MATEMATIKA87Fungsi kuadrat adalah suatu fungsi yang berbentuk f(x)=ax2+bx+c. *UD¿NIXQJVLLQLEHUEHQWXNparabola yang mempunyai nilai optimum. Dalam aplikasi dunia nyata ini sangat berguna.Fungsi Kuadrat1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri dan keterkaitan pada matematika serta memiliki rasa pada daya dan kegunaan matematika yang terbentuk melalui pengalaman belajar.3.3 Menganalisis sifat-sifat fungsi NXDGUDWGLWLQMDXGDULNRH¿VLHQGDQdeterminannya.4.1 Menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel, sistem persamaan linear dua variabel, dan atau fungsi kuadrat.KD ompetensi asarxFungsi KuadratxAkar KuadratK ata Kunci 0HQHQWXNDQJUD¿NGDULIXQJVLNXDGUDW2. Menentukan sumbu simetri dan nilai optimum.3. Menentukan fungsi kuadrat.4. Menjelaskan aplikasi dari fungsi kuadrat.PB engalamanelajarBab XSumber: Dokumen Kemdikbud
88PK etaonsepSistem KoordinatSistem Koordinat*UD¿N)XQJVLKuadrat*UD¿N)XQJVLKuadratSumbu Simetri dan Nilai OptimumSumbu Simetri dan Nilai OptimumMenentukan Fungsi KuadratMenentukan Fungsi KuadratAplikasi Fungsi KuadratAplikasi Fungsi Kuadrat
89Sumber: buku kemendikbud kelas 8 semester 2Al-Khwarizmi Abu ‘Abdallah Muhammad ibnu Musa al-Khwarizmi NHUDS GLMXOXNL VHEDJDL %DSDN$OMDEDU NDUHQD VXPEDQJDQ LOPX SHQJHWDKXDQ$OMDEDU GDQ$ULWPDWLND ,D PHUXSDNDQ VHRUDQJahlimatematika dari Persia yang dilahirkan pada WDKXQ0WHSDWQ\DGL.KZDUL]P8]EHLNLVWDQSelain terkenal sebagai seorang ahli PDWHPDWLND \DQJ DJXQJ LD MXJD DGDODKDVWURQRPHU GDQ JHRJUDIHU \DQJ KHEDW %HUNDWkehebatannya, Khawarizmi terpilih sebagai ilmuwan penting di pusat keilmuwan yang paling bergengsi pada zamannya, yakni Baital-+LNPDKDWDX+RXVHRI:LVGRP\DQJGLGLULNDQ.KDOLIDK $EEDVL\DK GL 0HWURSROLV ,QWHOHNWXDOWorld, Baghdad. .LWDE $O-DEU :DO 0XTDEDODK PHUXSDNDQNLWDE SHUWDPD GDODP VHMDUDK GLPDQD LVWLODKDOMDEDUPXQFXOGDODPNRQWHNVGLVLSOLQLOPX6XPEDQJDQ$O.KZDUL]PLGDODPLOPXXNXUVXGXWMXJDOXDUELDVD7DEHOLOPXXNXUVXGXWQ\D\DQJEHUKXEXQJDQGHQJDQIXQJVLVLQXVGDQJDULVVLQJJXQJWDQJHQWHODKPHPEDQWXSDUDDKOL(URSDPHPDKDPL OHELK MDXK WHQWDQJ LOPX LQL ,D PHQJHPEDQJNDQ WDEHO ULQFLDQWULJRQRPHWUL \DQJ PHPXDW IXQJVL VLQXV NRVLQXV GDQ NRWDQJHQ VHUWD NRQVHSGLIHUHQVLDVL.LWDE\DQJWHODKGLWXOLVQ\D\DLWX $O-DEUZD¶O0XTDEDODKEHOLDXtelah mencipta pemakaian secans dan tangens dalam penyelidikan trigonometri GDQDVWURQRPL +LVDEDO-DEUZDDO0XTDEDODK%HOLDXWHODKPHQJDMXNDQcontoh-contoh persoalan matematika dan mengemukakan 800 buah masalah yang sebagian besar merupakan persoalan yang dikemukakan oleh Neo. Babylian dalam bentuk dugaan yang telah dibuktikan kebenarannya oleh al-Khawarizmi,  6LVWHP1RPRU%HOLDXWHODKPHPSHUNHQDONDQNRQVHSVLIDWGDQLDSHQWLQJdalam sistem Nomor pada zaman sekarang. Karyanya yang satu ini memuat Cos, 6LQGDQ7DQGDODPSHQ\HOHVDLDQSHUVDPDDQWULJRQRPHWULWHRUHPDVHJLWLJDVDPDkaki dan perhitungan luas segitiga, segi empat dan lingkaran dalam geometri.Sumber: www.edulens.orgHikmah yang bisa diambil1..LWDKDUXVMHOLPHODNXNDQSHQJDPDWDQIHQRPHQD\DQJDGDGLVHNLWDUNLWD2. Kita harus mau dan mampu melakukan pembuktian-pembuktian tentang IHQRPHQD DODP VHNLWDU \DQJ PHUXSDNDQ EXNWL NHNXDVDDQ 7XKDQ PHODOXLkeilmuan yang diketahui manusia. Dengan demikian, kita dapat memperkuat NH\DNLQDQSDGD7XKDQ .LWD KDUXV VHPDQJDW GDODP PHODNXNDQ DNWLYLWDV SRVLWLI \DQJ WHODKGLUHQFDQDNDQ XQWXN PHPSHUNXDW NHWDKDQDQ ¿VLN GDQ SVLNLV GDODPmenghadapi tantangan.
Kelas IX SMP/MTsSemester 290$*UD¿N)XQJVL.XDGUDWPertanyaan Penting )XQJVLNXDGUDWDGDODKIXQJVL\DQJEHUEHQWXNy = ax2bxc, dengan ax, yR. Fungsi kuadrat dapat pula dituliskan sebagai fx  ax2bx c. Bagaimanakah FDUDPHQJJDPEDUIXQJVLNXDGUDWSDGDELGDQJNDUWHVLXV"$SDSHQJDUXKQLODLa, b dan FWHUKDGDSJUD¿NIXQJVLNXDGUDW"Kegiatan 10.10HQJJDPEDU*UD¿N)XQJVLy = ax2 *DPEDUODKJUD¿NIXQJVLNXDGUDW\DQJSDOLQJVHGHUKDQD\DNQLNHWLNDb= c = 0. 8QWXNPHQGDSDWNDQJUD¿NQ\DNDPXGDSDWPHPEXDWJDPEDUXQWXNEHEHUDSDQLODLxGDQPHQVXEVWLWXVLNDQQ\DSDGDIXQJVLy = ax2, misalkan untuk a =1, a = -1 dan a = 2..HUMDNDQ.HJLDWDQLQLGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPXAyo Kita Gali Informasi 8QWXN PHQGDSDWNDQ JUD¿N VXDWX IXQJVL NXDGUDW NDPX WHUOHELK GDKXOX KDUXVPHQGDSDWNDQEHEHUDSDWLWLNNRRUGLQDW\DQJGLODOXLROHKIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXW.DPXdapat mencari titik koordinat tersebut dengan mensubstitusikan untuk beberapa nilai x yang berbeda.a. Lengkapi ketiga tabel berikut di bawah.y = x2x, yy = -x2x, yy = 2x2x, y  2 = 9     2 = -9     2 =18-2-2-2-1-1-1000111222
MATEMATIKA91E 7HPSDWNDQWLWLNWLWLNNRRUGLQDW\DQJEHUDGDGDODPWDEHOSDGDELGDQJNRRUGLQDW JXQDNDQWLJDZDUQDEHUEHGD F 6NHWVD JUD¿N GHQJDQ PHQJKXEXQJNDQ WLWLNWLWLN NRRUGLQDW WHUVHEXW VHVXDLZDUQD Ayo Kita Amati*DPEDUNDQNHWLJDJUD¿NWHUVHEXWPHQJJXQDNDQELGDQJNRRUGLQDWGLEDZDKLQLGDQDPDWLWLDSWLDSJUD¿NXYAyo Kita SimpulkanDari Kegiatan 10.1 di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh?Nilai aSDGDIXQJVLy = ax2DNDQPHPSHQJDUXKLEHQWXNJUD¿NQ\D1. Jika a!PDND2. Jika a PDNDJika a !GDQQLODLa makin besar maka ...4. Jika aGDQQLODLa makin kecil maka ...
Kelas IX SMP/MTsSemester 292Kegiatan 10.20HQJJDEDU*UD¿N)XQJVLy = ax2 + c3DGDNHJLDWDQLQLNDPXDNDQPHQJJDPEDUJUD¿NIXQJVLNXDGUDWNHWLNDb= 0 dan c.HJLDWDQLQLGLEDJLPHQMDGLGXDVXENHJLDWDQ3DGDNHJLDWDQLQLNDPXPHQJDPEDUJUD¿NIXQJVLy = x2c sebanyak tiga kali, yakni untuk c = 0, c = 1 dan c = -1.Ayo Kita Gali Informasia. Lengkapi ketiga tabel berikut di bawah.y = x2 x, yy = x2 – 1 x, y  2     2 – 1 = 8  -2-2-1-1001122E 7HPSDWNDQWLWLNWLWLNNRRUGLQDWGDODPWDEHOSDGDELGDQJNRRUGLQDWF 6NHWVDJUD¿NGHQJDQPHQJKXEXQJNDQWLWLNWLWLNNRRUGLQDWWHUVHEXW VHVXDLZDUQDG *DPEDUODKNHPEDOLJUD¿Ny = x2 seperti pada Kegiatan 10.1.Ayo Kita Amati*DPEDUNDQNHWLJDJUD¿NWHUVHEXWPHQJJXQDNDQELGDQJNRRUGLQDWGLEDZDKLQLGDQDPDWLWLDSWLDSJUD¿N
MATEMATIKA93XYBerdasarkan hasil pengamatanmu, lengkapi kalimat-kalimat berikut. *UD¿NIXQJVLy = x2 memotong Sumbu-YGLWLWLNNRRUGLQDW   *UD¿NIXQJVLy = x2PHPRWRQJ6XPEXY GLWLWLNNRRUGLQDW   *UD¿NIXQJVLy = x2 – 1 memotong Sumbu-YGLWLWLNNRRUGLQDW   *UD¿NIXQJVLy = x2PHUXSDNDQJHVHUDQJUD¿Ny = x2 VHSDQMDQJVDWXDQNH *UD¿NIXQJVLy = x2±PHUXSDNDQJHVHUDQJUD¿Ny = x2 VHSDQMDQJVDWXDQNHAyo Kita Simpulkana. Nilai cSDGDIXQJVLy = x2c DNDQPHPSHQJDUXKLJHVHUDQJUD¿Ny = x2, yaitu ...E *UD¿NIXQJVLy = x2c memotong Sumbu-Y GLWLWLNNRRUGLQDW  Kegiatan 10.30HQJJDEDU*UD¿N)XQJVLy = x2 + bx3DGDNHJLDWDQLQLNDPXDNDQPHQJJDPEDUJUD¿NIXQJVLNXDGUDWNHWLNDc= 0 dan b.HJLDWDQLQLGLEDJLPHQMDGLWLJDVXENHJLDWDQ\DNQLNHWLNDb = 1, b = -1 dan b = 2. 3DGDNHJLDWDQLQLNDPXDNDQPHQJHQDOWLWLNSXQFDNGDULVXDWXJUD¿NIXQJVLNXDGUDW.HUMDNDQNHJLDWDQLQLEHUVDPDWHPDQVHEDQJNXPX
Kelas IX SMP/MTsSemester 294Ayo Kita Gali InformasiLengkapi ketiga tabel berikut di bawah.y = x2xx, yy = x2 – 2xx, y  2       2±     -2-2-1-1001122y = -x2xx, y   2     -2-1012E 7HPSDWNDQWLWLNWLWLNNRRUGLQDWGDODPWDEHOSDGDELGDQJNRRUGLQDW JXQDNDQWLJDZDUQDEHUEHGDXQWXNWDEHO F 6NHWVDJUD¿NGHQJDQPHQJKXEXQJNDQWLWLNWLWLNNRRUGLQDWWHUVHEXW VHVXDLZDUQDd. Pada tiap-tiap tabel tentukan nilai y yang paling kecil. Apakah ada hubungannya dengan nilai b ?
MATEMATIKA95Ayo Kita Amati*DPEDUNDQNHWLJDJUD¿NWHUVHEXWPHQJJXQDNDQELGDQJNRRUGLQDWGLEDZDKLQLGDQDPDWLWLDSWLDSJUD¿N3DGDWLDSWLDSJUD¿NWHQWXNDQNRRUGLQDWWLWLN\DQJSDOLQJEDZDK WLWLNNRRUGLQDWLQLVHODQMXWQ\DGLVHEXWWLWLNSXQFDN XYH 8ODQJLNHJLDWDQLQLGHQJDQIXQJVLNXDGUDWy = -x2x, y = -x2 - x, y = -x2x6HODQMXWQ\DWHQWXNDQWLWLN\DQJSDOLQJDWDV WLWLNNRRUGLQDWLQLMXJDGLVHEXWGHQJDQWLWLNSXQFDN I 3DGDWLDSJUD¿NWHQWXNDQVXDWXJDULVYHUWLNDO\DQJPHUXSDNDQVXPEXVLPHWULAyo Kita Simpulkan 7LWLNSXQFDNDGDODK2. Sumbu simetri adalah ... 3HQJDUXKQLODLbSDGDJUD¿NIXQJVLy = x2bx adalah ...
Kelas IX SMP/MTsSemester 296Ayo Kita Menanya%XDWODKSHUWDQ\DDQPHQJHQDLVHPXDNHJLDWDQ\DQJWHODKNDPXNHUMDNDQGLDWDV*UD¿N)XQJVL.XDGUDWMateri Esensi)XQJVLNXDGUDWPHUXSDNDQIXQJVL\DQJEHUEHQWXNy = ax2bx c, dengan a *UD¿NGDULIXQJVLNXDGUDWPHQ\HUXSDLSDUDEORDVHKLQJJDGDSDWGLNDWDNDQMXJDVHEDJDLIXQJVLSDUDEROD-5-4y íx2y = x2y = 2x2-2-1-111245Y2X-2Gambar 3HUEDQGLQJDQ*UD¿NIXQJVLNXDGUDWy = x2, y = -x2 dan y = 2x2
MATEMATIKA97Nilai aSDGDIXQJVLy = ax2bxc DNDQPHPSHQJDUXKLEHQWXNJUD¿NQ\D-LNDa SRVLWLI PDND JUD¿NQ\D DNDQ WHUEXND NHDWDV 6HEDOLNQ\D MLNDa QHJDWLI PDNDJUD¿NQ\DDNDQWHUEXNDNHEDZDK-LNDQLODLDVHPDNLQEHVDUPDNDJUD¿NQ\DPHQMDGLOHELK³NXUXV ́1-1-11245Xy =x2íx 2y =x2í2xy =x2í5x í-2-4-5-2-4-5245YGambar 3HUEDQGLQJDQ*UD¿NIXQJVLNXDGUDWy = x2x, y = -x2±xGDQy = -x2 – 5x – 4Garis putus-putus pada gambar di atas menerupakan sumbu simetri. Koordinat yang ditandai dengan bulatan merupakan titik puncak sedangkan koordinat yang ditandai dengan persegi merupakan titik potong dengan Sumbu-Y.Nilai bSDGDJUD¿Ny = ax2bx c PHQXQMXNNDQGLPDQDNRRUGLQDWWLWLNSXQFDNGDQVXPEXVLPHWULEHUDGD WLWLNSXQFDNGDQVXPEXVLPHWULGLEDKDVOHELKODQMXWSDGDVXEEDEVHODQMXWQ\D -LNDa!PDNDJUD¿Ny = ax2bx c memiliki titik puncak minumum. Jika aPDNDJUD¿Ny = ax2bxc memiliki titik puncak maksimum1LODLFSDGDJUD¿Ny = ax2bx c PHQXQMXNNDQWLWLNSHUSRWRQJDQJUD¿NIXQJVLkuadrat tersebut dengan Sumbu-Y\DNQLSDGDNRRUGLQDW c 
Kelas IX SMP/MTsSemester 298Contoh 10.1*UD¿N)XQJVL.XDGUDW%HULNXWLQLDGDODKJUD¿NOLPDIXQJVLNXDGUDW\DQJEHUEHGD-10 -9 -8 -7-6 -5 -4-2 -1-11245678910Y-2-4-5-6-7-8-9-1012456789 10X1. *UD¿N\DQJEHUZDUQDKLWDPPHUXSDNDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWy = x2 – x*UD¿Ny = x2 – xPHPRWRQJ6XPEX<SDGDNRRUGLQDW  GDQPHPLOLNLtitik puncak minimum.2. *UD¿N\DQJEHUZDUQDPHUDKPHUXSDNDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDW\ x2 – 6x *UD¿N\ x2 – 6xPHPRWRQJ6XPEX<SDGDNRRUGLQDW  GDQPHPLOLNLtitik puncak minimum. *UD¿N\DQJEHUZDUQDELUXPHUXSDNDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWy = -2x2*UD¿Ny = -2x2PHPRWRQJ6XPEX<SDGDNRRUGLQDW  GDQPHPLOLNLWLWLNSXQFDNmaksimum.
MATEMATIKA994. *UD¿N\DQJEHUZDUQDPHUDKGHQJDQJDULVSXWXVSXWXVPHUXSDNDQJUD¿NIXQJVLkuadrat y = x2 – 7x *UD¿Ny = x2 – 7x PHPRWRQJ6XPEXY pada NRRUGLQDW  GDQPHPLOLNLWLWLNSXQFDNPLQLPXP5. *UD¿N\DQJEHUZDUQDELUXGHQJDQJDULVSXWXVSXWXVPHUXSDNDQJUD¿NIXQJVLkuadrat y = -x2 – 5x±*UD¿Ny = -x2 – 5x±PHPRWRQJ6XPEX<SDGDNRRUGLQDW  GDQPHPLOLNLWLWLNSXQFDNPDNVLPXPAyo Kita Tinjau Ulang1. 0HQJDSDIXQJVLNXDGUDWy = ax2bxc disyaratkan aWHQWXNDQDODVDQPX2. 7HUGDSDWGXDIXQJVLNXDGUDWfx  ax2bx c dan gx  fx  ax2íbxíc. $SD\DQJGDSDWGLVLPSXONDQGDULJUD¿Nfx GDQgx *UD¿N)XQJVL.XDGUDWLatihan 10.1 *DPEDUNDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWEHULNXWa. y = 12x2 c. y = -12x2b. y = 14x2 d. y = -12x2 'DUL6RDODSD\DQJGDSDWNDPXVLPSXONDQPHQJHQDLJUD¿Ny = ax2 dengan |a| GDQa" *DPEDUNDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWEHULNXWa. y = x2x    Fy = x2x b. y = x2±x     Gy = x2 – 5x  'DUL 6RDO  DSD \DQJ GDSDW NDPX VLPSXONDQ PHQJHQDL SHUEDQGLQJDQ JUD¿Ny = ax2bx c dengan y = ax2 – bxc ? *DPEDUNDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWEHULNXWa. y = x2x   Fy = x2 – 5x b. y = -x2x    Gy = -2x2x  'DULVRDOQRPRUWHQWXNDQWLWLNSXQFDNWLDSWLDSJUD¿N7HQWXNDQSXODKXEXQJDQWLWLNSXQFDNJUD¿NIXQJVLy = ax2bxc dengan nilai 2ba.
Kelas IX SMP/MTsSemester 2100Ayo Kita Menalar $SDNDKPXQJNLQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWWLGDNPHPRWRQJ6XPEXX? Jelaskan alasanmu. $SDNDKPXQJNLQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWWLGDNPHPRWRQJ6XPEXY? Jelaskan alasanmu. $SDNDK PXQJNLQ JUD¿N IXQJVL NXDGUDW PHPRWRQJ 6XPEXX pada tiga titik koordinat berbeda? Jelaskan alasanmu.$SDNDK PXQJNLQ JUD¿N IXQJVL NXDGUDW PHPRWRQJ 6XPEXY pada dua titik koordinat berbeda? Jelaskan alasanmu.B. Sumbu Simetri dan Nilai OptimumPertanyaan PentingD %DJDLPDQDNDPXPHQHQWXNDQVXPEXVLPHWULJUD¿NIXQJVLNXDGUDW"E %DJDLPDQDPHQHQWXNDQQLODLRSWLPXPIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXW"Kegiatan 10.43HUJHVHUDQ*UD¿N)XQJVL.XDGUDW *DPEDUODKJUD¿NIXQJVLNXDGUDWGLEDZDKLQLSDGDELGDQJNRRUGLQDWa. fx  x2 d. fx   x 2b. fx   x í 2 e. fx   x 2c. fx   xí 2 *DPEDUODKJUD¿NIXQJVLNXDGUDWGLEDZDKLQLSDGDELGDQJNRRUGLQDWa. fx  x2 d. fx  x2íb. fx  x2      Hfx  x2 íc. fx  x2 Ayo Kita Amati%HUGDVDUNDQNHJLDWDQGLDWDVEDQGLQJNDQJUD¿NOLPDIXQJVLSDGDEDJLDQ  *UD¿Nfx   xí 2DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx  x2VHMDXKVDWXDQNH
MATEMATIKA101*UD¿Nfxx í 2DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x2VHMDXKVDWXDQNH*UD¿Nfx   x  2DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x2VHMDXKVDWXDQNH*UD¿Nfx   x  2DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x2VHMDXKVDWXDQNH%DQGLQJNDQJUD¿NGDULOLPDIXQJVLSDGDEDJLDQ  *UD¿Nfx  x2 DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x2VHMDXKVDWXDQNH*UD¿Nfx  x2 DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x2VHMDXKVDWXDQNH*UD¿Nfx  x2 íDGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x2VHMDXKVDWXDQNH*UD¿Nfx  x2 íDGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x2VHMDXKVDWXDQNHAyo Kita SimpulkanBerdasarkan kegiatan di atas, maka1. Untuk s SRVLWLIPDNDJUD¿Nfx   x ís2DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx  x2VHMDXKVDWXDQNH2. Untuk sSRVLWLIPDNDJUD¿Nfx   x s2DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx  x2VHMDXKVDWXDQNH 8QWXNt SRVLWLIPDNDJUD¿Nfx  x2t DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx  x2VHMDXKVDWXDQNH 8QWXNWSRVLWLIPDNDJUD¿Nfx  x2ítDGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx  x2VHMDXKVDWXDQNH5. Untuk s dan tSRVLWLIPDNDJUD¿Nfx   x ís2 t DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx  x2VHMDXKVDWXDQNHGDQGLODQMXWNDQGHQJDQSHUJHVHUDQVHMDXK... satuan ke ...6. Untuk s dan tSRVLWLIPDNDJUD¿Nfx   x ís2 ít DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx  x2 VHMDXKVDWXDQNHGDQGLODQMXWNDQGHQJDQSHUJHVHUDQVHMDXK... satuan ke ...
Kelas IX SMP/MTsSemester 21027. Untuk s dan t SRVLWLIPDNDJUD¿Nfx   xs2 tDGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx  x2VHMDXKVDWXDQNHGDQGLODQMXWNDQGHQJDQSHUJHVHUDQVHMDXK... satuan ke ...8. Untuk s dan t SRVLWLIPDNDJUD¿Nfx   x s2ít DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx  x2VHMDXKVDWXDQNHGDQGLODQMXWNDQGHQJDQSHUJHVHUDQVHMDXK... satuan ke ...Kegiatan 10.5Menentukan Sumbu Simetri dan Nilai Optimum%XDWODKVXPEXVLPHWULXQWXNVHWLDSJUD¿N\DQJWHODKGLEXDWSDGD.HJLDWDQAyo Kita AmatiIsilah tabel di bawah iniFungsifx  x2fx   x í 2fx   x í 2fx   x  2fx   x 2Sumbu simetrix = ...x = ...x = ...x = ...x = ...Nilai optimumf   f   f   f   f   Isilah tabel di bawah iniFungsifx  x2fx  x2fx  x2fx  x2ífx  x2íSumbu simetrix = ...x = ...x = ...x = ...x = ...Nilai optimumf   f   f   f   f   
MATEMATIKA103Ayo Kita Simpulkan%HUGDVDUNDQSHQJDPDWDQGLDWDVMDZDEODKSHUWDQ\DDQEHULNXWLQL1. 7HQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPJUD¿NIXQJVLfx   xís2?2. 7HQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPJUD¿NIXQJVLfx  x2t? 7HQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPJUD¿NIXQJVLfx   x ís2 t?Ayo Kita Menalar6XPEXVLPHWULJUD¿NIXQJVLfx  ax2 adalah ...Jadi6XPEXVLPHWULJUD¿NIXQJVLfx  a xís2 adalah ... dan nilai optimumnya adalah ...6XPEXVLPHWULJUD¿NIXQJVLfx  a x ís2 t adalah ... dan nilai optimumnya adalah ...Kemudian untukfx  ax2 bx c = a x2 bax c = a x2 bax  ía  c = a [ 2 ía « c = a x í« 2 ía « cdidapatkan sumbu simetrinya adalahx = ...,dengan nilai optimumnya adalahf «  sehingga titik optimumnya adalah «« Ayo Kita Simpulkan$SDUXPXVXQWXNPHQGDSDWNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPGDULJUD¿NIXQJVLfx  ax2bx c?
Kelas IX SMP/MTsSemester 2104Kegiatan 10.66NHWVD*UD¿N)XQJVL.XDGUDW6NHWVDODKJUD¿Nfx  x2íxGDQfx  x2xíAyo Kita Gali Informasi1. 3HULNVDODKDSDNDKEHQWXNSDUDERODJUD¿NIXQJVLGLDWDVWHUEXNDNHDWDVDWDXNHbawah!2. 7HQWXNDQSHUSRWRQJDQJUD¿NWHUKDGDS6XPEXX; yaitu, koordinat titik potongnya DGDODK x1 \DQJPHPHQXKLSHUVDPDDQfx1   3HUKDWLNDQDSDNDKSHUVDPDDQWHUVHEXWPHPSXQ\DLSHQ\HOHVDLDQDWDXWLGDNMLNDWLGDNDSD\DQJELVDNDPXVLPSXONDQ  7HQWXNDQSHUSRWRQJDQJUD¿NWHUKDGDS6XPEXY; yaitu,koordinat titik potongnya DGDODK y1 GHQJDQy1 didapatkan berdasarkan persamaany1 = f   7HQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPJUD¿NIXQJVLGLDWDV 'DULLQIRUPDVL\DQJGLGDSDWNDQVNHWVDODKJUD¿NIXQJVLNXDGUDWGLDWDVAyo Kita Berbagi'LVNXVLNDQGHQJDQWHPDQPXEDJDLPDQDEHQWXNJUD¿Nfx  xdan fx  x.%DQGLQJNDQJUD¿NQ\DGHQJDQJUD¿NSHUVDPDDQNXDGUDW$SD\DQJELVDNDPXGDSDWNDQdari analisis ini?Ayo Kita Menanya%XDWODKSHUWDQ\DDQPHQJHQDLNHJLDWDQ\DQJWHODKNDPXNHUMDNDQGLDWDVMenentukan Sumbu Simetri dan Titik OptimumMateri EsensiFungsi kuadrat fx  ax2 bx c mempunyai sumbu simetrix = -2ba
MATEMATIKA105Dengan nilai optimumnya adalahy0 = 4Da/DQJNDKODQJNDKPHQVNHWVDJUD¿NIXQJVLNXDGUDW/DQJNDK0HQHQWXNDQEHQWXNSDUDEROD WHUEXNDNHDWDVDWDXNHEDZDK /DQJNDK0HQHQWXNDQSHUSRWRQJDQJUD¿NWHUKDGDS6XPEXX; yaitu, koordinat titik SRWRQJQ\DDGDODK x1 \DQJPHPHQXKLSHUVDPDDQfx1  /DQJNDK0HQHQWXNDQSHUSRWRQJDQJUD¿NWHUKDGDS6XPEXY; yaitu, koordinat titik SRWRQJQ\DDGDODK \1 GHQJDQ\1 didapatkan berdasarkanpersamaany1 = f  /DQJNDK0HQHQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPGDULJUD¿NIXQJVL/DQJNDK0HQVNHWVDJUD¿NIXQJVLNXDGUDWEHUGDVDUNDQODQJNDK      GDQ  Contoh 10.2Menentukan Sumbu Simetri dan Nilai Optimum7HQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPGDULJUD¿NIXQJVLfx  x2 – 4x12Alternatif Penyelesaian:'LNHWDKXLIXQJVLNXDGUDWfx  x2íx12, didapatkan a = 1, b = -4 dan c = 12.Ditanya: sumbu simetri dan titik optimumPenyelesaian :Persamaan sumbu simetrinya adalah42  bxa   1LODLRSWLPXPIXQJVLWHUVHEXWDGDODK2201    472  Dbacyaa     Sehingga titik optimumnya adalahx, y0   72
Kelas IX SMP/MTsSemester 2106Contoh 10.3Menentukan Nilai Maksimum dan Minimun7HQWXNDQDSDNDKIXQJVLfx  x2íx íPHPSXQ\DLQLODLPDNVLPXPDWDXPLQLPXP7HQWXNDQQLODLQ\DAlternatif Penyelesaian:'LNHWDKXLIXQJVLNXDGUDWfx  x2íx ídidapatkan a = -2, b = -12 dan c = -17.'LWDQ\D  7HQWXNDQ DSDNDK DGD QLODL PDNVLPXP DWDX PLQLPXP 7HQWXNDQ QLODLmaksimum atau minimumnya!Penyelesaian :Karena nilai a PDNDSDUDERODWHUEXNDNHEDZDKVHKLQJJD\DQJDGDKDQ\Dnilai maksimum. Nilai maksimumnya adalah22      1  mDbacyaa     Contoh 10.46NHWVD*UD¿N6NHWVDODKJUD¿Nfx  x2íx$OWHUQDWLI3HQ\HOHVDLDQ'LNHWDKXLIXQJVLNXDGUDWfx  x2íxGLGDSDWa = 1, b = -6 dan c = 10.'LWDQ\D6NHWVDJUD¿NPenyelesaian: Langkah 1. Karena a !PDNDSDUDERODWHUEXNDNHDWDV/DQJNDK3HUSRWRQJDQJUD¿NWHUKDGDS6XPEXXDihitung bahwa D = b2 íac = 62 í     6HKLQJJDJUD¿Ntidak memotong Sumbu-X./DQJNDK3HUSRWRQJDQJUD¿NWHUKDGDS6XPEXYy0 = f   \DLWXSDGDWLWLN  /DQJNDK6XPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPGDULIXQJVLSumbu simetrinya adalah x = -2baa GDQQLODLRSWLPXPQ\DGLGDSDW220     1  Dbacyaa     
MATEMATIKA107/DQJNDK6NHWVD*UD¿N   YXx Ayo Kita Tinjau Ulang1. 7HQWXNDQIXQJVLNXDGUDWfx  x2 íx c sedemikian hingga nilai optimumnya adalah 20.2. 7HQWXNDQQLODLa GDQEXQWXNIXQJVLNXDGUDWfx  ax2 bx VHGHPLNLDQKLQJJDa. Fungsi fx PHPSXQ\DLQLODLPDNVLPXPGDQVXPEXVLPHWULx b. Fungsi fx PHPSXQ\DLQLODLPLQLPXPGHQJDQQLODLPLQLPXPGDQVXPEXsimetri x  6NHWVDODKJUD¿Nfx  x2 íx 
Kelas IX SMP/MTsSemester 2108Menentukan Sumbu Simetri dan Titik OptimumLatihan 10.2 7HQWXNDQVXPEXVLPHWULJUD¿NIXQJVLGLEDZDKLQLa. y = 2x2íxb. y x2 xc. y = -8x2 íxí 7HQWXNDQQLODLRSWLPXPIXQJVLEHULNXWLQLa. y = -6x2xíb. y = 25x2xc. y = 4x2xí 6NHWVDODKJUD¿NIXQJVLEHULNXWLQLa. y = 2x2xb. y = 8x2íx 4. Diketahui suatu barisan 1, 7, 16, .... Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un= an2 bnc7HQWXNDQVXNXNH5. Diketahui suatu barisan 0, -9, -12, ... Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un= an2 bnc7HQWXNDQQLODLPLQLPXPGDULEDULVDQtersebut.6. Fungsi kuadrat y = fx PHODOXLWLWLN  GDQ  -LNDVXPEXVLPHWULQ\Dx WHQWXNDQQLODLPLQLPXPIXQJVLfx  %LODIXQJVLy = 2x2 x ím PHPSXQ\DLQLODLPLQLPXPPDNDWHQWXNDQm.8. Dari tahun 1995 sampai 2002, banyaknya pelanggan telepon genggam N GDODPMXWDRUDQJ GDSDWGLPRGHONDQROHKSHUVDPDDQN = 17,4x2 x GHQJDQx = 0 merepresentasikan tahun 1995 [Sumber: Data dari 2005 Statistical Abstract of the United States 7DEHO  KDO @ 3DGD WDKXQ EHUDSD EDQ\DNQ\Dpelanggan mencapai nilai maksimum? -XPODKGXDELODQJDQDGDODK-LNDKDVLONDOLNHGXDELODQJDQPHQJKDVLONDQQLODLyang maksimum, maka tentukan kedua bilangan tersebut.10. Selisih dua bilangan adalah 10. Jika hasil kali kedua bilangan menghasilkan nilai yang minimum, tentukan kedua bilangan tersebut.
MATEMATIKA109C. Menentukan Fungsi Kuadrat.DPXVXGDKPHQJHWDKXLEDJDLPDQDFDUDPHQJJDPEDUJUD¿NVXDWXIXQJVLNXDGUDW.DPX MXJD VXGDK PHQJHWDKXL EDJDLPDQD PHQGDSDWNDQ WLWLN SXQFDN WLWLN SRWRQJdan sumbu simetri. Pada sub-bab ini kamu akan mengetahui cara untuk menentukan IXQJVLNXDGUDWGDULLQIRUPDVL\DQJDGDPertanyaan PentingD %DJDLPDQDFDUDPHQHQWXNDQIXQJVLNXDGUDWMLNDVXGDKGLNHWDKXLJUD¿NQ\DE %DJDLPDQD FDUD PHQHQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW MLND GLNHWDKXL WLWLN SXQFDN WLWLNpotong atau sumbu simetri.Kegiatan 10.70HQHQWXNDQ)XQJVL.XDGUDW%HUGDVDUNDQ*UD¿NQ\DAyo Kita Gali Informasi*DPEDUGLVDPSLQJPHUXSDNDQJUD¿NVXDWXIXQJVL-11X-11245Y-2-4NXDGUDW 'DSDWNDK NDPX PHQHQWXNDQ VXDWX IXQJVL\DQJJUD¿NQ\DVHSHUWLJDPEDUGLVDPSLQJ"D ,QIRUPDVLDSDNDK\DQJNDPXSHUROHKGDULJUD¿Ndi samping? E $SDNDKJUD¿NGLVDPSLQJPHPRWRQJ6XPEXX?F 3DGD NRRUGLQDW PDQD JUD¿N GL VDPSLQJmemotong Sumbu-Y.DiskusiDiskusikan dengan temanmu tiga pertanyaan di atas. Kemudian diskusikan pertanyaan berikut.D 'DUL MDZDEDQ WLJD SHUWDQ\DDQ GL DWDV DSDNDK NDPX ELVD PHQHQWXNDQ IXQJVLNXDGUDWVHVXDLJUD¿NGLDWDV"E 0LQLPDO EHUDSD NRRUGLQDW \DQJ KDUXV GLNHWDKXL DJDU NDPX ELVD PHQHQWXNDQWHSDWVDWXIXQJVLNXDGUDWEHUGDVDUNDQJUD¿N"
Kelas IX SMP/MTsSemester 2110Kegiatan 10.8Menentukan Fungsi Kuadrat Berdasarkan Titik Potong Sumbu-X.DPXVXGDKPHQJHWDKXLEDJDLPDQDFDUDPHQGDSDWNDQDNDUDNDUIXQJVLNXDGUDWGL.HODV'LEHULNDQIXQJVLNXDGUDWEHULNXWi.y = x2x ii. y = x2x iii. y = x2íx Ayo Kita Gali InformasiD 7HQWXNDQDNDUDNDUWLDSWLDSIXQJVLNXDGUDW7HQWXNDQIXQJVL\DQJWLGDNPHPLOLNLDNDUIXQJVL\DQJPHPLOLNLVDWXDNDUGDQIXQJVL\DQJPHPLOLNLGXDDNDUE *DPEDUNDQJUD¿NWLDSWLDSIXQJVLNXDGUDWF 7HQWXNDQ PDQD IXQJVL NXDGUDW \DQJ WLGDN PHPRWRQJ 6XPEXX IXQJVL \DQJmemotong Sumbu-X di satu titik dan yang memotong Sumbu-X di dua titik.G $SD\DQJGDSDWNDPXVLPSXONDQPHQJHQDLKXEXQJDQDNDUDNDUIXQJVLNXDGUDWdengan titik potong Sumbu-X?Diskusi0LVDONDQWHUGDSDWGXDIXQJVLNXDGUDWy = x2x GDQy = 2x2x   x2x  Diskusikan beberapa pertanyaan berikut.D 7HQWXNDQ DNDUDNDU WLDSWLDS IXQJVL NXDGUDW $SDNDK NHGXD IXQJVL NXDGUDWtersebut memiliki akar-akar yang sama?E *DPEDUNDQJUD¿NWLDSWLDSIXQJVLNXDGUDW$SDNDKNHGXDIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWPHPLOLNLJUD¿N\DQJVDPD"c. Apa yang dapat kamu simpulkan?G -LNDGLNHWDKXLDNDUDNDUQ\DDSDNDKNDPXSDVWLVHODOXELVDPHQHQWXNDQIXQJVLkuadratnya?
MATEMATIKA111Ayo Kita Simpulkan-LNDIXQJVLNXDGUDWy = ax2bx c memiliki akar-akar x = p dan x = q dengan pzqPDNDJUD¿NIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWDNDQPHPRWRQJ6XPEX;SDGDNRRUGLQDWdan ... . Bentuk umumnya adalah ...Kegiatan 10.9Menentukan Fungsi Kuadrat Dari Beberapa Informasi3DGD NHJLDWDQ LQL NDPX DNDQ PHPSHODMDUL GDQ PHQJDQDOLVLV EDJDLPDQD FDUDPHQHQWXNDQIXQJVLNXDGUDWGDULEHEHUDSDLQIRUPDVL,QIRUPDVLQ\DDGDODKVHEDJDLberikut: D 7LWLNSRWRQJGHQJDQ6XPEXX. E 7LWLNSRWRQJGHQJDQ6XPEXY. F 7LWLNSXQFDNGDQVXPEXVLPHWUL G %HEHUDSDWLWLNNRRUGLQDW\DQJGLODOXLIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXW%HUGDVDUNDQ.HJLDWDQGDQNDPXPDVLKEHOXPELVDPHQHQWXNDQIXQJVLNXDGUDWMLNDKDQ\DGLNHWDKXLVDWXLQIRUPDVLGDULHPSDWLQIRUPDVLGLDWDV1. Jika diketahu tiga koordinat berbeda 3HUKDWLNDQJDPEDUGLVDPSLQJ0LVDONDQWHUGDSDWVXDWX765421-11-12XYIXQJVL NXDGUDW \DQJ JUD¿NQ\D PHODOXL WLJD NRRUGLQDWEHUEHGD\DNQL    GDQ  $SDNDK NDPX ELVD PHQHQWXNDQ IXQJVL NXDGUDWberdasarkan tiga koordinat yang diketahui dan bagaimana caranya? Perhatikan langkah-langkah berikut: D 0LVDONDQIXQJVLNXDGUDWQ\DDGDODKfx  ax2bx c. E .DUHQD PHOHZDWL NRRUGLQDW       GDQ  GLSHUROHKf   f   GDQf   - f   D  2E  F !F 'LSHUROHKf(x) = ax2 + bx + 1- f   a  2 b   !ab  
Kelas IX SMP/MTsSemester 2112Diperoleh persamaana + b = 2 ... (1)- f   a  2 b   !a b  'LSHUROHKSHUVDPDDQ4a + 2b = 6 ... (2)c. Dengan mensubstitusi a = 2 – b NHSHUVDPDDQ  GLSHUROHKb = ...d. Dari hasil diperoleh a = ... H 6HKLQJJDIXQJVLNXDGUDW\DQJPHPHQXKLDGDODKfx  ax2 bx c = ...Ayo Kita Simpulkan-LNDJUD¿NIXQJVLNXDGUDWfx  ax2 bx c PHODOXLWLWLNNRRUGLQDW p, q GLSHUROHKhubungan ...2. Jika diketahui titik potong dengan Sumbu-X dan Sumbu-Y3HUKDWLNDQ JDPEDU GL VDPSLQJ 0LVDONDQ21-1-11245X-2-2-4YWHUGDSDW VXDWX JUD¿N IXQJVL NXDGUDW \DQJmemotong Sumbu-XGL  GDQ  )XQJVLNXDGUDWWHUVHEXWMXJDPHPRWRQJ6XPEXY GL  $SDNDK NDPX VXGDK ELVD PHQHQWXNDQ IXQJVLkuadratnya dan bagaimana caranya? Perhatikan langkah-langkah berikut:D 0LVDONDQ IXQJVL NXDGUDWQ\D DGDODKfx  ax2 bxc.b. Karena memotong Sumbu-XSDGDGL  GDQ  GDSDWGLWXOLVNDQfx  ax2bx c = ax í xí F .DUHQDPHPRWRQJ6XPEX<GL  GLSHUROHKI   f   a í í -4 = a îDiperoleh a GDQIXQJVLNXDGUDWfx  ax2bx c = ...
MATEMATIKA113Ayo Kita Simpulkan-LND JUD¿N IXQJVL NXDGUDWfx  ax2 bx c memotong Sumbu-X pada titik NRRUGLQDW p GDQ q PDNDIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWGDSDWGLWXOLVNDQPHQMDGLfx  -LND JUD¿N IXQJVL NXDGUDWfx  ax2 bx c memotong Sumbu-Y pada titik NRRUGLQDW r PDNDGLSHUROHKf   Dengan mensubstitusikan nilai x SDGDIXQJVLNXDGUDWy = ax2bx c diperoleh f   yang berakibat ...3. Jika diketahui titik potong Sumbu-X dan titik puncak3HUKDWLNDQJDPEDUGLVDPSLQJ7HUGDSDWVXDWXIXQJVL1-1-112X-2-2-424Ykuadrat yang memotong Sumbu-XGL  7LWLNSXQFDNIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWEHUDGDGLNRRUGLQDW  $SDNDK NDPX VXGDK ELVD PHQHQWXNDQ IXQJVLkuadratnya dan bagaimana caranya ? Perhatikan langkah-langkah berikut:D 0LVDONDQIXQJVLNXDGUDWQ\DDGDODKfx  ax2bxc.E 'DULJUD¿NGLVDPSLQJGLSHUROHKVXPEXVLPHWULx %HUGDVDUNDQVLIDWVLPHWULWLWLNSRWRQJGLSumbu-X yang lain adalah hasil pencerminan NRRRUGLQDW  WHUKDGDSJDULVx = 1, yakni pada koordinat x = ...F 6HKLQJJD IXQJVL NXDGUDWQ\D GDSDW GLQ\DWDNDQdenganfx  ax2bxc = ax xí G .DUHQDWLWLNSXQFDNEHUDGDGL  PDNDGLSHUROHKI   f   a  ± -4 = aîdiperoleh a GDQIXQJVLNXDGUDWfx  
Kelas IX SMP/MTsSemester 2114Ayo Kita Simpulkan-LNDIXQJVLNXDGUDWy = ax2bxcPHPLOLNLWLWLNSXQFDNSDGDWLWLNNRRUGLQDW s, t PDNDVXPEXVLPHWULIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWDGDODKJDULVx = ...4. Jika diketahui titik potong Sumbu-Y dan titik puncak3HUKDWLNDQJDPEDUGLVDPSLQJ7HUGDSDWVXDWXIXQJVL5421-11-1-2XYkuadrat yang memotong Sumbu-YGL  7LWLNSXQFDNIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWEHUDGDGLNRRUGLQDW  $SDNDK NDPX VXGDK ELVD PHQHQWXNDQ IXQJVLkuadratnya dan bagaimana caranya? Perhatikan langkah-langkah berikut:D 0LVDONDQIXQJVLNXDGUDWQ\DDGDODKfx  ax2bx c.E 'DULJUD¿NGLVDPSLQJGLSHUROHKVXPEXVLPHWULx %HUGDVDUNDQVLIDWVLPHWULMLNDWLWLN  GLFHUPLQNDQWHUKDGDSJDUXV[ GLSHUROHKkoordinat ...F 6HKLQJJDJUD¿NIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWPHODOXLWLJDWLWLNNRRUGLQDW\DLWX    GDQG 'HQJDQPHQJJXQDNDQFDUDVHSHUWLSDGD6XE.HJLDWDQGLSHUROHKa = ... , b = ... dan c = ... H 6HKLQJJDGLGDSDWNDQIXQJVLNXDGUDWfx  Menentukan Fungsi KuadratMateri Esensi8QWXNPHQHQWXNDQIXQJVLNXDGUDWGLSHUOXNDQEHEHUDSDLQIRUPDVLGLDQWDUDQ\D  %HEHUDSDWLWLNNRRUGLQDW\DQJGLODOXLIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXW  7LWLNSRWRQJIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWGL6XPEXX.  7LWLNSRWRQJIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWGL6XPEXY.  7LWLNSXQFDNGDQVXPEXVLPHWUL
MATEMATIKA115/DQJNDKSHUWDPDXQWXNPHQGDSDWNDQQ\DDGDODKGHQJDQPHPLVDONDQIXQJVLNXDGUDWtersebut dengan fx  ax2bx c%HULNXWLQLDGDODKODQJNDKVHODQMXWQ\DEHUGDVDUNDQLQIRUPDVLLQIRUPDVLGLDWDV1. Jika diketahui beberapa titik koordinat yang lain.  -LNDIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWPHODOXLNRRUGLQDW p, q PDNDGLSHUROHKfp  q.  -LNDGLNHWDKXLWLWLNSRWRQJIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWGL6XPEXX.  -LNDIXQJVLNXDGUDWPHPRWRQJ6XPEX;GL p GDQ q PDNDIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWGDSDWGLWXOLVNDQPHQMDGLfx  axípxíq   -LNDGLNHWDKXLWLWLNSRWRQJIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWGL6XPEX<  -LNDIXQJVLNXDGUDWPHPRWRQJ6XPEXXGL r PDNDGLSHUROHKf   r  'HQJDQPHQVXEVWLWXVLNDQQLODLSDGDI [ GLSHUROHKf   a  2b  c = c.Sehingga diperoleh c = r.4. Jika diketahui titik puncak dan sumbu simetri.  -LND IXQJVL NXDGUDW NXDGUDW WHUVHEXW PHPLOLNL WLWLN SXQFDN GL s, t  PDNDGLSHUROHKVXPEXVLPHWULIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWDGDODKJDULVx = s6HODQMXWDQ\D MLND GLNHWDKXL IXQJVL NXDGUDW WHUVHEXW PHODOXL e, d  PDND GHQJDQPHQJJXQDNDQ VLIDW VLPHWUL GLSHUROHK WLWLN NRRUGLQDW \DQJ ODLQ KDVLO SHQFHUPLQDQNRRUGLQDW e, d WHUKDGDSJDULVx = s.Contoh 10.5Menentukan Fungsi Kuadrat I7HQWXNDQIXQJVLNXDGUDW\DQJJUD¿NQ\DPHODOXLWLWLN    YXNRRUGLQDW    GDQ  Alternatif Penyelesaian:D 0LVDONDQIXQJVLNXDGUDWQ\DDGDODKfx ax2bx c.E .DUHQDPHODOXLWLWLNNRRUGLQDW    GDQ  GLSHUROHKf   f   GDQf   - f   a  2 b  c !c = 4.
Kelas IX SMP/MTsSemester 2116Diperoleh fx  ax2bx - f   a  2b   !a – b  'LSHUROHKSHUVDPDDQa – b   - f   a  2b   !a b  'LSHUROHKSHUVDPDDQa b    'HQJDQPHQMXPODKNDQSHUVDPDDQ  GDQ  GLSHUROHK2a = -4 --> a = -2Kemudian b = 1 – a ±   c. Diperoleh nilai a = -2, b GDQc VHKLQJJDIXQJVLNXDGUDWQ\DDGDODKfx x2xContoh 10.6Menentukan Fungsi Kuadrat II7HQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW \DQJ JUD¿NQ\D    XYmemiliki titik potong Sumbu-X pada titik NRRUGLQDW  GDQ  VHUWDPHPRWRQJSumbu-YSDGDNRRUGLQDW  Alternatif Penyelesaian:D 0LVDONDQIXQJVLNXDGUDWQ\DDGDODKfx ax2bxc.b. Karena memotong Sumbu-X pada NRRUGLQDW    GDQ    IXQJVLNXDGUDWQ\DGDSDWGLXEDKPHQMDGLfx  ax  x ± c. Karena memotong Sumbu-Y SDGDNRRUGLQDW  GLSHUROHKf   f   a  ±  aSehingga diperoleh -6a oa = -12G 'LSHUROHKIXQJVLNXDGUDWfx  12 x  x ±  12 x2 – x±  12x212x2
MATEMATIKA117Contoh 10.7Menentukan Fungsi Kuadrat III7HQWXNDQIXQJVLNXDGUDW\DQJJUD¿NQ\DPHPLOLNLWLWLNSXQFDNSDGDWLWLNNRRUGLQDW VHUWDPHPRWRQJ6XPEXYSDGDWLWLNNRRUGLQDW     XYAlternatif Penyelesaian:D 0LVDONDQIXQJVLNXDGUDWQ\DDGDODKfx  ax2bx c.b. Diperoleh sumbu simetri x = -1.F %HUGDVDUNDQ VLIDW VLPHWUL MLND WLWLN    GLFHUPLQNDQ WHUKDGDS JDULVx = -1 GLSHUROHKWLWLNNRRUGLQDW  G )XQJVLNXDGUDWPHODOXLWLJDWLWLNNRRUGLQDW\DNQL    VHUWD  H .DUHQDPHODOXLWLWLNNRRUGLQDW    GDQ  GLSHUROHKf   f   GDQf   - f   a  2b  F oc = 1. Diperoleh f(x) = ax2 + bx + 1- f   a  2b   oa íb 'LSHUROHKSHUVDPDDQa – b = 2 ... (1)- f   a  2b   o 4a – 2b  'LSHUROHKSHUVDPDDQ2a íb = 0 ... (2) 'HQJDQPHQJXUDQJLSHUVDPDDQ  GDQ  GLSHUROHK-a = 2 oa = -2Kemudian b = 2a    I 'LSHUROHKQLODLa = -2, b = -4 dan c VHKLQJJDIXQJVLNXDGUDWQ\DDGDODKf(x)= -2x2íx + 1
Kelas IX SMP/MTsSemester 2118Contoh 10.8Menentukan Fungsi Kuadrat7HQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW \DQJ JUD¿NQ\D PHPLOLNL VXPEX VLPHWULx= -12 yang memotong Sumbu-X SDGD WLWLN NRRUGLQDW    GDQ PHPRWRQJ 6XPEXY pada NRRUGLQDW  x = -12  YX  Alternatif Penyelesaian:D 0LVDONDQIXQJVLNXDGUDWQ\DDGDODKfx ax2bx c.E %HUGDVDUNDQVLIDWVLPHWULMLNDWLWLN  GLFHUPLQNDQWHUKDGDSJDULVx = -12GLSHUROHKWLWLNNRRUGLQDW  c. Karena memotong Sumbu-XSDGDNRRUGLQDW  GDQ  IXQJVLNXDGUDWQ\DGDSDWGLXEDKPHQMDGLfx  ax x± d. Karena memotong Sumbu-YSDGDNRRUGLQDW  GLSHUROHKf   f   a  ±  aSehingga diperoleh -6a = 2 oa = 1H 'LSHUROHKIXQJVLNXDGUDWfx  1 x xí  1 x2xí  1x2 í1x2Tahukah Kamu.HWLND NDPX PHQJJDPEDU JUD¿N IXQJVL OLQHDU GDQ JUD¿N IXQJVL NXDGUDW DWDXPHQJJDPEDUGXDJUD¿NIXQJVLNXDGUDW GLPXQJNLQNDQNHGXDJUD¿NWHUVHEXWVDOLQJberpotongan.
MATEMATIKA1191-1-11456XYy = x2íxy = x2íxy = x í-2-22452'DULJDPEDUGLDWDVJUD¿NIXQJVLOLQHDUy = xíGDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWy = x2íx EHUSRWRQJDQSDGDGXDWLWLNNRRUGLQDW\DLWX  GDQ  6HGDQJNDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWy = x2íxGDQy = x2íx EHUSRWRQJDQSDGDVDWXWLWLNNRRUGLQDW\DLWX   .DPXMXJDGDSDWPHQHQWXNDQWLWLNSRWRQJQ\DWDQSDPHQJJDPEDUJUD¿N&DUDQ\DDGDODKGHQJDQ³PHQ\DPDNDQQ\D ́ 7LWLNSRWRQJJUD¿NIXQJVLOLQHDUGDQIXQJVLNXDGUDWFungsi linear : y = -x IXQJVLNXDGUDWy = x2 íx  'HQJDQPHQ\DPDNDQNHGXDIXQJVLGLDWDVGLSHUROHKx2 – 5x x íx2 – 5xíx x2 – 6x     x± xí  Diperoleh x = 1 atau x = 5.Dari nilai x di atas kamu dapat memperoleh nilai y dengan mensubstitusikan nilai xSDGDVDODKVDWXIXQJVLUntuk x = 1 oy = x í í GLSHUROHKWLWLNNRRUGLQDW  Untuk x = 5 oy = xí í GLSHUROHKWLWLNNRRUGLQDW   -DGLWLWLNSRWRQJQ\DSDGDWLWLNNRRUGLQDW  GDQ   7LWLNSRWRQJGXDIXQJVLNXDGUDWFungsi kuadrat f1x  x2íxGDQf2 x  x2íx
Kelas IX SMP/MTsSemester 2120Karena yang dicari titik potong maka f1x  f2 x VHODQMXWQ\DGLGDSDWNDQx2 – 5x x2íxx2 – 5xí x2 – 4x  -x Diperoleh x = 2.Dari nilai x di atas kamu dapat memperoleh nilai y dengan mensubstitusikan nilai x SDGDVDODKVDWXIXQJVLUntuk x = 2 oy = x2 – 5x   2í   GLSHUROHKWLWLNNRRUGLQDW   -DGLWLWLNSRWRQJQ\DSDGDWLWLNNRRUGLQDW  Ayo Kita Tinjau Ulang1. Untuk suatu bilangan bulat p!q!DSDNDKWHUGDSDWVXDWXIXQJVLNXDGUDWy = ax2bxc\DQJPHODOXLWLWLNNRRUGLQDW p GDQ q "Jelaskan alasanmu.2. Untuk suatu bilangan bulat p!q!r!DSDNDKWHUGDSDWVXDWXIXQJVLNXDGUDWy = ax2bxc \DQJPHODOXLWLWLNNRRUGLQDW p  p GDQ r "Jelaskan alasanmu. $SDNDKPXQJNLQJUD¿NIXQJVLOLQHDUGDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWEHUSRWRQJDQGLtiga titik koordinat berbeda?Jelaskan alasanmu.4. $SDNDK PXQJNLQ GXD JUD¿N JUD¿N IXQJVL NXDGUDW EHUSRWRQJDQ GL WLJD WLWLNkoordinat berbeda?Jelaskan alasanmu.Menentukan Fungsi KuadratLatihan 10.31. 7HQWXNDQIXQJVLNXDGUDW\DQJJUD¿NQ\DPHODOXLWLWLNNRRUGLQDW    GDQ  2. 7HQWXNDQIXQJVLNXDGUDW\DQJJUD¿NQ\DPHPRWRQJ6XPEXX pada titik koordinat  GDQ  VHUWDPHODOXLWLWLNNRRUGLQDW   7HQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW \DQJ JUD¿NQ\D PHPRWRQJ 6XPEXX pada koordinat  GDQPHPLOLNLWLWLNSXQFDNSDGDNRRUGLQDW  
MATEMATIKA1214. 7HQWXNDQIXQJVLNXDGUDW\DQJJUD¿NQ\DPHPRWRQJ6XPEXYSDGDNRRUGLQDW  PHODOXLWLWLNNRRUGLQDW  GDQPHPLOLNLVXPEXVLPHWULx = 2.5. 7DQWDQJDQ7HQWXNDQIXQJVLNXDGUDW\DQJJUD¿NQ\DPHODOXL    GDQ  6. 8QWXNVXDWXELODQJDQEXODWSWHQWXNDQIXQJVLNXDGUDW\DQJJUD¿NQ\DPHODOXLWLWLNNRRUGLQDW p GDQ p GDQ p 7. 7HQWXNDQVHPXDWLWLNSRWRQJJUD¿NIXQJVLOLQHDUy = xGHQJDQIXQJVLNXDGUDWy = x2 – 5x 8. 7HQWXNDQVHPXDWLWLNSRWRQJJUD¿NIXQJVLNXDGUDWy = x2 – 6x GHQJDQIXQJVLkuadrat y = x2 – 8x.9. 7DQWDQJDQ7HQWXNDQQLODLa dan b DJDUJUD¿NIXQJVLOLQHDUy = axb memotong JUD¿NIXQJVLNXDGUDWy = x2 – 4x WHSDWSDGDVDWXWLWLNNRRUGLQDW\DNQL   .DODXGLSHUOXNDQGDSDWPHQJJXQDNDQJUD¿N 10. 'DULIXQJVLNXDGUDWy = 2x2 – 12xDNDQGLEXDWVXDWXVHJLWLJD7LWLNWLWLNVXGXWVHJLWLJDWHUVHEXWPHUXSDNDQWLWLNSRWRQJ6XPEX;GDQWLWLNSXQFDN7HQWXNDQluas segitiga tersebut.D. Aplikasi Fungsi Kuadrat3DGDVXEEDELQLNDPXDNDQPHPSHODMDULEHEHUDSDDSOLNDVLIXQJVLNXDGUDWGDODPkehidupan sehari-hari.Pertanyaan Penting%DJDLPDQDDSOLNDVLIXQJVLNXDGUDWSDGDNHKLGXSDQQ\DWD"Kegiatan 10.5Lompat TrampolinLompat trampolin adalah sebuah permainan di mana seseorang akan dilemparkan ke udara dengan menggunakan trampolin seperti yang terlihat pada gambar di bawah ini. Pada suatu hari diadakan suatu kompetisi lompat trampolin dimana GHQJDQSHVHUWDORPSDWDQWHUWLQJJLDNDQNHOXDUPHQMDGLSHPHQDQJ8QWXNPHQHQWXNDQtinggi dari lompatan, panitia menyiapkan suatu alat ukur berupa penggaris dengan ukuran 5 meter yang dipasang secara vertikal disebelah trampolin sehingga tinggi dari lompatan peserta bisa dilihat dari penggaris ini. Namun dengan menggunakan
Kelas IX SMP/MTsSemester 2122metode ini panitia mengalami masalah yaitu ketika ada peserta yang lompatannya melebihi 5 meter. Untuk menyelesaikan hal ini lakukanlah kegiatan di bawah ini sebagai simulasi.Sumber: http://tahu-x.blogspot.comAyo Kita Amati1. 6LDSNDQSHQJJDULVEHUXNXUDQFPDWDXFP2. 6LDSNDQVWRSZDWFKDWDXMDPWDQJDQDWDXMDPGLQGLQJSiapkan koin atau benda kecil yang bisa dilempar ke atas.4. Buatlah kelompok minimal terdiri dari tiga orang yang mana bertugas untuk PHOHPSDUNRLQPHQJDPDWLXMLFREDGDQPHQFDWDW5. Letakkan penggaris secara vertikal dan bilangan nol letakkan pada posisi di bawah.6. Lemparlah koin atau benda kecil yang kamu siapkan dengan posisi lemparannya di titik nol pada penggaris.7. $PDWLZDNWX\DQJGLSHUOXNDQNRLQXQWXNPHQFDSDLWLQJJLFPDWDXFP VHVXDLNDQGHQJDQSHQJJDULV\DQJNDPXEDZD 
MATEMATIKA1238. Lakukan kegiatan ini sebanyak 10 kali dan isi tabel berikut ini.Percobaan ke-Waktu yang diperlukan untuk mencapai 100 cm atau 30 cm1.2.4.5.6.7.8.9.10.Ayo Kita Mencoba3DGDWHRUL¿VLNDWHUGDSDWSHUVDPDDQ\DQJEHUKXEXQJDQGHQJDQNHJLDWDQGLDWDV\DLWXht  v0 tí12gt2 dengan h menyatakan tinggi benda, v0 menyatakan kecepatan awal atau kecepatan disaat waktu sama dengan nol, t menyatakan waktu dan g menyatakan NRH¿VLHQGDODPJD\DJUDYLWDVL\DQJEHUQLODL'DULNHJLDWDQGLDWDVLQIRUPDVLDSDVDMD\DQJELVDNDPXGDSDWWHQWXNDQGDQEHULSHQMHODVDQQ\DAyo Kita Simpulkan7HQWXNDQ KXEXQJDQ DQWDUD NHJLDWDQ  GHQJDQ SHUPDVDODKDQ SDQLWLD ORPSDWtrampolin di atas. Dan bagaimana pemecahan masalahnya.
Kelas IX SMP/MTsSemester 2124Kegiatan 10.6Membuat BalokSeorang pengusaha es ingin membuat cetakan untuk es. Untuk itu dia menyediakan VHKHODLND\XEHUXNXUDQPHWHUîPHWHU'HQJDQND\XLQLGLDLQJLQPHPEHQWXNcetakan berbentuk balok dengan tinggi 1 meter tanpa alas dan tutup. Sebagai pengusaha dia ingin menghasilkan es semaksimal mungkin. Selesaikan permasalahan ini dengan melakukan kegiatan berikut.Ayo Kita Amati 6LDSNDQNHUWDVNDUWRQEHUXNXUDQFPîFP2. Buatlah balok atau kubus tanpa alas dan tutup dengan tinggi 10 cm dari kertas tersebut dengan cara melipat seperti pada contoh gambar berikut ini. Sumber: Dokumen Kemdikbud +LWXQJODKYROXPHEDORN\DQJNDPXEXDW4. Lakukan kegiatan ini sebanyak sepuluh kali dengan menggunakan kertas yang sama tapi ukuran baloknya berbeda.5. Isilah tabel berikut iniBalok ke-Volume balok1.2.4.
MATEMATIKA125Balok ke-Volume balok5.6.7.8.9.10.Ayo Kita MenalarDari kesepuluh balok yang kamu buat, balok nomor berapakah yang mempunyai YROXPHWHUEHVDU"0XQJNLQNDKGLEXDWEDORN\DQJODLQGHQJDQYROXPHQ\DOHELKEHVDUdaripada volume balok tersebut? Ayo Kita Simpulkan7HQWXNDQ KXEXQJDQ KDVLO GDUL NHJLDWDQ  GL DWDV GHQJDQ NDVXV \DQJ DGD SDGDkegiatan 2 ini. Bagaimana kamu menyelesaikan kasus yang dihadapi oleh pengusaha tersebut?Kegiatan 10.7Membuat PersegiSeorang pengusaha emas mendapatkan pesanan 10 lempeng emas berbentuk segitiga sama sisi dengan ukuran sisinya adalah 10 cm. Akibat dari produksi ini, EDKDQ XQWXN SHPEXDWDQ HPDV \DQJ GLD PLOLNL WHODK KDELV 6HODQMXWQ\D WHUQ\DWDDGDNDEDU\DQJPHQJHMXWNDQ\DLWXVLSHPEHOLWLGDNLQJLQPHPEHOLHPDVEHUEHQWXNVHJLWLJDQDPXQGLDLQJLQPHPEHOLHPDVEHUEHQWXNSHUVHJLSDQMDQJVHEDQ\DNdengan ukuran yang sama dan dia akan membayarnya dengan harga dua kali lipat dari harga sebelumnya. Karena bahannya sudah habis maka si pengusaha harus PHPRWRQJHPDVEHUEHQWXNVHJLWLJDPHQMDGLSHUVHJLSDQMDQJ.DUHQDVLSHQJXVDKD
Kelas IX SMP/MTsSemester 2126ingin mendapat keuntungan maksimal maka dia harus membuat emas berbentuk SHUVHJL SDQMDQJ GHQJDQ OXDV PDNVLPDO 6HOHVDLNDQ SHUPDVDODKDQ LQL GHQJDQmelakukan kegiatan berikut.10 cm10 cm10 cm6 cm6 cmFPFPAyo Kita Amati1. Siapkan kertas karton.2. Buatlah segitiga sama sisi dengan ukuran sisi 10 cm. %XDWODKSHUVHJLSDQMDQJGLGDODPVHJLWLJDWHUVHEXWVHSHUWLSDGDJDPEDUGLDWDV4. +LWXQJODKOXDVGDULSHUVHJLSDQMDQJWHUVHEXW5. Lakukan kegiatan ini sebanyak sepuluh kali. 6. Isilah tabel berikut iniPersegi Panjang ke-Luas Persegi Panjang1.2.4.5.6.
MATEMATIKA127Persegi Panjang ke-Luas Persegi Panjang7.8.9.10.Ayo Kita Menalar'DULNHVHSXOXKSHUVHJLSDQMDQJ\DQJNDPXEXDWSHUVHJLSDQMDQJQRPHUEHUDSDNDK\DQJ PHPSXQ\DL OXDV WHUEHVDU" 0XQJNLQNDK GLEXDW SHUVHJL SDQMDQJ \DQJ ODLQGHQJDQOXDVOHELKEHVDUGDULSDGDOXDVSHUVHJLSDQMDQJWHUVHEXW"+XEXQJNDQKDVLOGDULNHJLDWDQLQLGHQJDQNDVXV\DQJDGDSDGDNHJLDWDQLQL%DJDLPDQDNDPXmenyelesaikan kasus yang dihadapi oleh pengusaha tersebut?Ayo Kita Berbagi&DULODKDSOLNDVLIXQJVLNXDGUDW\DQJDGDSDGDNHKLGXSDQPXVHKDULKDULAyo Kita MenanyaBuatlah pertanyaan dari hasil diskusi di atas!Aplikasi Fungsi KuadratMateri Esensi%HULNXWODQJNDKODQJNDKXQWXNPHQ\HOHVDLNDQPDVDODKRSWLPDOLVDVLIXQJVLNXDGUDW/DQJNDK7HQWXNDQYDULDEHO\DQJDNDQGLRSWLPDOLVDVL\DLWXy dan variabel yang bebas yaitu xLangkah 2. Jika model y = ax2bxc tidak diketahui maka bentuklah model y = ax2bxc dari permasalahan/DQJNDK7HQWXNDQQLODLRSWLPXPGDULPRGHO\DQJGLGDSDWNDQSDGD/DQJNDK
Kelas IX SMP/MTsSemester 2128Contoh 10.9Tukang Talang Air3HNHUMDDQ3DN6XUDGLDGDODKSHPEXDW7DODQJ$LU,DPHQGDSDWSHVDQDQPHPEXDWVHEXDK7DODQJ$LUGDULOHPEDUDQVHQJ\DQJOHEDUQ\DFPGHQJDQPHOLSDWOHEDUQ\DDWDVWLJDEDJLDQVHSHUWLWHUOLKDWSDGD*DPEDUGLEDZDKLQL7HQWXNDQQLODL[VXSD\Dvolume dari talang maksimum. íx íxAlternatif Penyelesaian:Diketahui : Lembaran seng yang lebarnya 40 cm akan dibuat talang seperti gambar di atas.Ditanya : Ukuran talang supaya maksimumPenyelesaian:/DQJNDK0HQHQWXNDQYDULDEHO\DQJDNDQGLRSWLPDOLVDVL\DLWXy dan variabel yang bebas yaitu x   9DULDEHOy dalam kasus ini adalah luas sisi talang dan variabel x seperti terlihat pada gambar/DQJNDK0RGHOSHUPDVDODKDQLQLDGDODKy = x  íx  xí12x2 yakni a= -12, b = 20 dan c = 0/DQJNDK$JDUy optimum maka nilai x adalah 20–201222bcma  § · ̈ ̧© ¹.Contoh 10.10Tinggi Balon Udara7LQJJLGDULEDORQXGDUDGDODPxZDNWXGDSDWGLQ\DWDNDQGDODPEHQWXNIXQJVLfx  -16x2 x íPHWHU7HQWXNDQWLQJJLPDNVLPXPEDORQXGDUD
MATEMATIKA129Alternatif Penyelesaian:Diketahui : Fungsi fx x2 x – 91 merupakan tinggi balon udara'LWDQ\D  7LQJJLPDNVLPXPEDORQXGDUDPenyelesaian :/DQJNDK7HQWXNDQYDULDEHO\DQJDNDQGLRSWLPDOLVDVL\DLWXy dan variabel yang bebas; yaitu x   9DULDEHOy dalam kasus ini adalah fx \DLWXIXQJVLWLQJJLEDORQ/DQJNDK0RGHOfx  x2 x í/DQJNDK7LQJJLPDNVLPXP22    46720105   oDbacymeteraa      Contoh 10.11Luas KebunSeorang tukang kebun ingin memagari kebun yang dia miliki. Dia hanya bisa memagari kebun dengan keliling 100 m. Jika pagar yang diinginkan berbentuk SHUVHJLSDQMDQJ%HUDSDOXDVPDNVLPXPNHEXQ\DQJELVDGLSDJDUL"Alternatif Penyelesaian:Diketahui : Diketahui keliling kebun yang akan dipagari 100 meterDitanya : Luas maksimum kebun yang akan dipagariPenyelesaian:xx íx íx/DQJNDK0HQHQWXNDQYDULDEHO\DQJDNDQGLRSWLPDOLVDVL\DLWXy dan variabel yang bebas yaitu x   9DULDEHOyGDODPNDVXVLQLDGDODKOXDVSHUVHJLSDQMDQJSDGDJDPEDUGLatas.
Kelas IX SMP/MTsSemester 2130/DQJNDK0RGHOGDOPNDVXVLQLDGDODKy = x  íx  x íx2/DQJNDK/XDVPDNVLPXP225041 042500625 44414oDbacymeteraa     Ayo Kita SimpulkanBerdasarkan contoh di atas, tuliskan langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah RSWLPDOLVDVLIXQJVLNXDGUDWAyo Kita Tinjau Ulang 3DGD &RQWRK  EDJDLPDQD XNXUDQ WDODQJ MLND EHQWXN JDPEDUQ\D VHEDJDLberikut. Apakah menghasilkan hal yang sama?íxxx 3DGD&RQWRKEDJDLPDQDMLNDfx  x2xí"$SD\DQJWHUMDGL"%DJDLPDQDKDOLWXELVDWHUMDGL"-HODVNDQ"Aplikasi Fungsi KuadratLatihan 10.41. 6XDWXSHUVHJLSDQMDQJNHOLOLQJQ\DFP7HQWXNDQXNXUDQSHUVHJLSDQMDQJDJDUmempunyai luas maksimum.2. 6HOHPEDUNDUWRQEHUEHQWXNSHUVHJLSDQMDQJDNDQGLEXDWNRWDNWDQSDWXWXSGHQJDQcara membuang persegi seluas sîs cm2GLWLDSSRMRNQ\D-LNDNDUWRQWHUVHEXWEHUXNXUDQîFP27HQWXNDQYROXPHNRWDNPDNVLPXP" 6HEXDKVHJLWLJDVLNXVLNXMXPODKNHGXDVLVLVLNXVLNXQ\DDGDODKFP7HQWXNDQukuran segitiga siku-siku agar mempunyai luas maksimum.
MATEMATIKA1314. Seorang siswa memotong selembar kertas. Kain hasil potongannya berbentuk SHUVHJLSDQMDQJ GHQJDQ NHOLOLQJ  FP $SDELOD VLVZD WHUVHEXW EHUKDUDSPHQGDSDWNDQNDLQKDVLOSRWRQJDQPHPSXQ\DLOXDVPDNVLPXPWHQWXNDQSDQMDQJdan lebar kain.5. 6HEXDKSHOXUXGLWHPEDNNDQYHUWLNDONHDWDV7LQJJLSHOXUXh GDODPPHWHU VHEDJDLIXQJVLZDNWXt GDODPGHWLN GLUXPXVNDQGHQJDQ ht  t2t7HQWXNDQWLQJJLmaksimum yang dapat dicapai peluru dan waktu yang diperlukan.6. Sumber: http://id.wikipedia.orgDiketahui bahwa tinggi Jam Gadang yangada GL6XPDWHUD DGDODK  PHWHU 7HQWXNDQSHPHFDKDQ PDVDODK EHULNXW LQL 3HWXQMXN 5XPXV¿VLNDXQWXNEHQGD\DQJGLMDWXKNDQSDGDketinggian tertentu adalah s = s0ív0 t t2 dan untuk benda yang dilempar keatas adalah h = h0v0tít2GHQJDQVDGDODKMDUDNEHQGD\DQJGLMDWXKNDQWHUKDGDSSRVLVLDZDOEHQGD PHWHU KDGDODKMDUDNEHQGD\DQJGLOHPSDUWHUKDGDSSRVLVL DZDO EHQGD PHWHU  W DGDODK ZDNWX GHWLN s0 dan h0 adalah ketinggian awal, dan v0DGDODKNHFHSDWDQDZDOEHQGD PV  D 3DGDVXDWXKDULDGDVHVHRUDQJ\DQJPHQMDWXKNDQDSHOGDULDWDVJHGXQJ-DPGadang. Jika diharapkan apel tiba di tanah pada 0,7 detik setelah pelemparan DSHO7HQWXNDQNHFHSDWDQDZDODSHOb. Pada suatu hari ada seseorang yang melempar apel keatas. Jika orang tersebut menginginkan tinggi lemparannya tersebut tepat sama dengan tinggi gedung -DP*DGDQJ7HQWXNDQNHFHSDWDQDZDO\DQJKDUXVGLEHULNDQRUDQJWHUVHEXWpada saat melempar apel.7. Sumber: http://www.wikihow.comSeorang pemain bola basket mempunyai tinggi 170 cm. Sedangkan tinggi NHUDQMDQJDGDODKPHWHU3HPDLQEDVNHWWHUVHEXWPHOHPSDUERODEDVNHWVHMDXKPHWHU GDUL SRVLVL WLDQJ NHUDQMDQJ GDQposisi awal bola berada tepat di atas NHSDOD SHPDLQ 7HUQ\DWD OHPSDUDQQ\Dmempunyai tinggi maksimum 4,5 meter GDQVHFDUDKRULVRQWDOEHUMDUDNPHWHUdari pemain. Jika lemparannya membentuk parabola tentukan apakah ERODWHUVHEXWPDVXNNHGDODPNHUDQMDQJ"
Kelas IX SMP/MTsSemester 21328. Sumber: http://www.wikihow.comSeorang tukang bangunan mendapat pesanan membuat air mancur yang diletakkan dipusat kolam kecil yang berbentuk lingkaran. Pemesan menginginkan luas kolamnya adalah 10 m2. Jika tinggi maksimum dari air mancur adalah 2 meter dan air mancurnya KDUXV MDWXK WHSDW GLWHSLDQ NRODP PDNDtentukan persamaan kuadrat dari air mancur.9. Sumber: http://elgisha.wordpress.com/6HRUDQJ DWOHW ORPSDW MDXK VHGDQJmengadakan latihan. Pada saat latihan dia mengambil awalan lari dengan kecepatan tertentu dan pada saat di balok WXPSXDQNHFHSDWDQQ\DNLUDNLUDPVNHPXGLDQSDGDVDDWLWXMXJDGLDPHORPSDWGHQJDQVXGXW07HQWXNDQMDUDNDWOHWWHUVHEXWGHQJDQEDORNWXPSXDQNHWLNDGLDVDPSDL GLWDQDK" 3HWXQMXN 5XPXV ¿VLND XQWXN MDUDN YHUWLNDO WLQJJL  \DQJEHUJDQWXQJWHUKDGDSZDNWXGHQJDQVXGXWDZDO0 adalah h = 12v0t ít2 dan MDUDNKRULVRQWDO\DQJEHUJDQWXQJSDGDZDNWXDGDODKV 12v0t dengan t adalah ZDNWX GHWLN h adalah tinggi lompatan pada saat t P sDGDODKMDUDNKRULVRQWDOpada saat t P GDQv0DGDODKNHFHSDWDQDZDO 1 mBak PasirLintasan lariBalok 7XPSXDQ10. Sumber: Dokumen KemdikbudSeorang atlet lompat tinggi sedang mengadakan latihan. Pada saat latihan dia mengambil awalan lari dengan kecepatan tertentu dan dia melompat dengan sudut mendekati 900 pada saat MDUDNQ\D VDQJDW GHNDW VHNDOL GHQJDQtiang lompat. Satu detik setelah dia melompat, tubuhnya mencapai tanah. 7HQWXNDQNHFHSDWDQODULVHVDDWVHEHOXPdia melompat supaya lompatannya bisa melewati tinggi mistar lompat yaitu 2 PHWHU 3HWXQMXN 5XPXV ¿VLND XQWXN
MATEMATIKA133tinggi yang bergantung terhadap waktu dengan sudut awal lompatan mendekati 900 adalah h= 12v0t ít2GHQJDQWDGDODKZDNWX GHWLN h adalah tinggi lompatanpada saat t P GDQY0DGDODKNHFHSDWDQDZDO 8NXUODK WLQJJL EDGDQPX t  GDQ MXJD SDQMDQJ MDQJNDXDQ NHGXD WDQJDQPX j 1\DWDNDQNHGXDQ\DGDODPVDWXDQFP7XJDVPXDGDODKPHPEXDWIXQJVLNXDGUDWEHUGDVDUNDQLQIRUPDVLWLQJJLGDQMDQJNDXDQWDQJDQWDQJDQPXVHEDJDLEHULNXW  *UD¿NIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWPHPLOLNLWLWLNSXQFDNSDGDNRRUGLQDW h   *UD¿NIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWPHPRWRQJ6XPEXX pada koordinat   22jjdanIlustrasinya dapat dilihat pada gambar di bawah ini.Sumber: Dokumen KemdikbudProyekFungsi KuadratUji Kompetensi 10 *DPEDUNDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWEHULNXWa. fx  x2x     Ffx x2xb. fx  x2 – 6x 7HQWXNDQIXQJVLNXDGUDW\DQJJUD¿NQ\DPHPRWRQJ6XPEXX pada tiitk koordinat  GDQ  VHUWDPHPRWRQJ6XPEXY SDGDWLWLNNRRUGLQDW   7HQWXNDQIXQJVLNXDGUDW\DQJJUD¿NQ\DPHPLOLNLWLWLNSXQFDNSDGDWLWLNNRRUGLQDW  VHUWDPHODOXLWLWLNNRRUGLQDW  
Kelas IX SMP/MTsSemester 2134 7HQWXNDQIXQJVLNXDGUDW\DQJJUD¿NQ\DPHODOXLWLWLNNRRUGLQDW    GDQ   7HQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW \DQJ JUD¿NQ\D PHODOXL WLWLN NRRUGLQDW    VHUWDmemiliki sumbu simetri x = -12 $QDOLVDNHVDODKDQ/LO\PHQHQWXNDQIXQJVLNXDGUDW\DQJPHPLOLNLDNDUx dan x VHUWDJUD¿NQ\DPHODOXLWLWLNNRRUGLQDW  )XQJVLNXDGUDW\DQJdiperoleh adalah y = -2x2 – 2x7HQWXNDQNHVDODKDQ\DQJGLODNXNDQROHK/LO\ 7DQWDQJDQ7HQWXNDQEDQ\DNQ\DIXQJVLNXDGUDWy = ax2bxc yang memiliki GXDDNDUEHUEHGDGHQJDQ”a, b, c” 7HQWXNDQWLWLNSRWRQJJUD¿NIXQJVLOLQHDUy = 2xGHQJDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWy = 2x2íx 7HQWXNDQWLWLNSRWRQJJUD¿NIXQJVLNXDGUDWy = 2x2 xGHQJDQJUD¿NIXQJVLkuadrat y = x2x7DQWDQJDQ$SDNDKPXQJNLQJDULVKRULVRQWDOPHPRWRQJJUD¿NIXQJVLNXDGUDWy = ax2bx c tepat pada satu titik koordinat? 7HQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPGDULJUD¿NIXQJVLGLEDZDKLQLa. y x2 – 7x c. y = 6x2 x b. y = 8x2 íx6NHWVDODKJUD¿NIXQJVLEHULNXWLQLa. y = 6x2 xb. y = 7x2 x'LNHWDKXLVXDWXEDULVDQ«6XNXNHn dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un= an2 bnc7HQWXNDQEDULVDQNH14. Diketahui suatu barisan barisan 5, 19, 29, ... . Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un = an2 bnc7HQWXNDQQLODLPDNVLPXPGDULbarisan tersebut.-LNDIXQJVLy = ax2x a mempunyai nilai maksimum 0, maka tentukan a.16. Sumber: Dokumen KemdikbudSeorang sopir mengemudikan mobilnya dengan NHFHSDWDQNRQVWDQ  PV7LEDWLED GLD PHOLKDWRUDQJ \DQJ VHGDQJ EHUGLUL GLWHQJDK MDODQ \DQJEHUMDUDN  P GLGHSDQ PRELOQ\D NHPXGLDQ GLDPHQJHUHPPRELOQ\DGHQJDQSHUODPEDWDQPV2. Apakah mobil tersebut menabrak orang didepannya LWX" 3HWXQMXNUXPXV¿VLNDXQWXNNDVXVLQLDGDODKs = v0t -12at2GHQJDQWPHQ\DWDNDQZDNWX GHWLN mulai dari pengereman, sMDUDNWHPSXKSDGDVDDWt, v0 menyatakan kecepatan mobil dan aPHQ\DWDNDQSHUODPEDWDPRELO
MATEMATIKA13517. Sumber: Dokumen Kemdikbud$LU 7HUMXQ 0DGDNDULSXUD WHUOHWDN GL .HFDPDWDQLumbang, Probolinggo merupakan salah satu air WHUMXQGLNDZDVDQ7DPDQ1DVLRQDO%URPR7HQJJHU6HPHUX7LQJJLGDULDLUWHUMXQLQLDGDODKP3DGDsuatu hari ada seseorang yang melepas ikan tepat GDUL DWDV DLU WHUMXQ 7HQWXNDQ EHUDSD ZDNWX \DQJdiperlukan ikan tersebut untuk mencapai dasar air WHUMXQ" -LND SHUVDPDDQ MDUDN WHPSXK GDUL LNDQtersebut adalah y = y0ít2 dengan yMDUDNWHPSXKy0DGDODKWLQJJLDLUWHUMXQGDQt waktu tempuh.18.Sumber: http://idkf.bogor.netSebuah roket mempunyai dua bahan bakar yaitu salah satunya berada pada pada bagian ekor. Pada ketinggian tertentu bahan bakar ini akan dibuang untuk mengurangi bobot. Suatu roket mempunyai rumusan suatu persamaan y t – 5t2 dengan tDGDODKZDNWX GHWLN GDQ\PHQ\DWDNDQWLQJJLURNHWJika ekor roket dibuang pada saat mencapai tinggi maksimum, tentukan tinggi roket pada saat membuang bahan bakarnya?19. Sumber: Dokumen KemdikbudSeorang atlet tolak peluru mempunyai tinggi 160 cm. Atlit ini melempar peluru tepat di atas NHSDODQ\D 7HUQ\DWD OHPSDUDQQ\D PHPSXQ\DLtinggi maksimum 4,5 meter dan secara horisontal EHUMDUDNPHWHUGDULSHPDLQ-LNDOHPSDUDQQ\DPHPEHQWXNSDUDERODWHQWXNDQMDUDN\DQJGLFDSDLpeluru tersebut!20. Sumber: http://2.bp.blogspot.com%DORQ XGDUD MDWXK GDUL NHWLQJJLDQ  NDNL'LEHULNDQIXQJVLh t2 GHQJDQh adalah tinggi balon setelah t detik. Kapan balon ini mencapai tanah?
Kelas IX SMP/MTsSemester 2136KUESIONERSIKAP SISWA TERHADAPKOMPONEN DAN KEGIATAN PEMBELAJARAN1DPD6HNRODK      .HODV6HPHVWHU  0DWD3HODMDUDQ      +DULWDQJJDO  0DWHUL        1DPD    A. TUJUAN 7XMXDQ SHQJJXQDDQ NXHVLRQHU LQL DGDODK XQWXN PHQMDULQJ GDWD VLNDS VLVZD WHUKDGDSNHJLDWDQGDQNRPSRQHQSHPEHODMDUDQGDODPSHODNVDQDDQSHPEHODMDUDQPDWHPDWLNDB. PETUNJUK %HULWDQGDFHN 9 SDGDNRORP\DQJVHVXDLPHQXUXWSHQGDSDWPXNo.AspekSenangTidak SenangIBagaimana sikapmu terhadap komponen berikut?D 0DWHULSHODMDUDQb. Buku SiswaF /HPEDU.HUMD6LVZD /.6 G 6XDVDQDEHODMDUGLNHODVH &DUDJXUXPHQJDMDU.....................................................................................................................................................................................................................................................%HULNDQDODVDQVHFDUDVLQJNDWDWDVMDZDEDQ\DQJGLEHULNDQBaruTidak BaruIIBagaimana pendapatmu terhadap komponen berikut?D 0DWHULSHODMDUDQb. Buku SiswaF /HPEDU.HUMD6LVZD /.6 G 6XDVDQDEHODMDUGLNHODVH &DUDJXUXPHQJDMDU.....................................................................................................................................................................................................................................................%HULNDQDODVDQVHFDUDVLQJNDWDWDVMDZDEDQ\DQJGLEHULNDQContoh Penilaian Sikap
MATEMATIKA137BermanfaatTidak BermanfaatIIIApakah kamu berminat mengikuti NHJLDWDQEHODMDUVHODQMXWQ\DVHSHUWL\DQJtelah kamu ikuti sekarang?...................... ...........................%HULNDQDODVDQVHFDUDVLQJNDWDWDVMDZDEDQ\DQJGLEHULNDQYaTidak,9Bagaimana pendapatmu terhadap DNWLYLWDVEHODMDUPDWHPDWLNDGLNHODVGDQdi luar kelas?a. Apakah ananda merasa terbebani terhadap tugas yang diberikan guru?E $NWLYLWDVEHODMDUPDWHPDWLNDPHQXUXWsaya adalah menarik...............................................................................................BermanfaatTidak Bermanfaat9Bagaimana menurut pendapatmu, DSDNDK PDWHPDWLND EHUPDQIDDW GDODPkehidupan?...................... ...........................KriteriaSkorSiswa memberikan respon senang dan baru terhadap komponen SHPEHODMDUDQ PDWHPDWLNDberminat, tertarik dan tidak merasa terbebani WHUKDGDS WXJDV GDQ DNWLYLWDV EHODMDU PDWHPDWLND WHWDSLmerasakan kebermanfaatan EHODMDUPDWHPDWLND4Rubrik Penilaian Sikap
Kelas IX SMP/MTsSemester 2138Siswa memberikan respon senang dan baru terhadap komponen SHPEHODMDUDQ PDWHPDWLNDberminat, tertarik dan tidak merasa terbebani WHUKDGDS WXJDV GDQ DNWLYLWDV EHODMDU PDWHPDWLND WHWDSL WLGDNmerasakan kebermanfaatanEHODMDUPDWHPDWLND3Siswa memberikan respon senang dan baru terhadap komponen SHPEHODMDUDQ PDWHPDWLND WHWDSLtidak berminat, tidak tertarik dan merasa terbebaniWHUKDGDSWXJDVGDQDNWLYLWDVEHODMDUPDWHPDWLNDVHUWDtidak merasakan kebermanfaatanEHODMDUPDWHPDWLND2Siswa memberikan respon tidak senangWHUKDGDSNRPSRQHQSHPEHODMDUDQmatematika, tidak berminat, tidak tertarik dan merasa terbebani WHUKDGDSWXJDVGDQDNWLYLWDVEHODMDUPDWHPDWLNDVHUWDtidak merasakan kebermanfaatanEHODMDUPDWHPDWLND1Contoh Penilaian DiriNama : ...........................................................................Anggota Kelompok : ...........................................................................Kegiatan Kelompok : ...........................................................................8QWXNSHUWDQ\DDQVDPSDLGHQJDQWXOLVPDVLQJPDVLQJKXUXIVHVXDLGHQJDQSHQGDSDWPXx A = Selalux B = Jarangx C = Jarang Sekalix ' 7LGDNSHUQDK1 ____Selama diskusi saya memberikan saran kepada kelompok untuk didiskusikan.2 ____Ketika Kami berdiskusi, setiap anggota memberikan masukan untuk didiskusikan. BBBB6HPXDDQJJRWDNHORPSRNKDUXVPHODNXNDQVHVXDWXGDODPNHJLDWDQNHORPSRN BBBB6HWLDS DQJJRWD NHORPSRN PHQJHUMDNDQ NHJLDWDQQ\D VHQGLUL GDODP NHJLDWDQkelompok.Selama kegiatan, saya ....BBBB0HQGHQJDUNDQBBBB0HQJHQGDOLNDQNHORPSRNBBBB%HUWDQ\D BBBB0HQJJDQJJXNHORPSRNBBBB0HUDQFDQJJDJDVDQ BBBB7LGXU5 Selama kegiatan kelompok, tugas apa yang kamu lakukan?PENILAIAN DIRI DALAM KELOMPOK (SELF-ASSESSMENT IN GROUP)
MATEMATIKA139LEMBAR PENILAIAN PARTISIPASINama : ____________________________________________Kelas: ____________________________________________Hari/Tanggal : ____________________________________________.DPX WHODK PHQJLNXWL SHODMDUDQ PDWHPDWLND KDUL LQL ,QJDWODK NHPEDOL EDJDLPDQDpartisipasi kamu dalam kelas matematika hari ini.-DZDEODKSHUWDQ\DDQEHULNXWVHMXMXUQ\DxApakah kamu berpartisipasi dalam diskusi?x $SDNDKNDPXWHODKPHPSHUVLDSNDQGLULVHEHOXPPDVXNNHODVDWDXWHODKPHQJHUMDNDQ35VHKLQJJDNDPXGDSDWPHQMDZDESHUWDQ\DDQGLNHODV"xApakah kamu bertanya ketika kamu tidak paham?x -LNDDGDWHPDQEHUWDQ\D NHSDGDJXUXNHSDGDPXNHSDGDWHPDQODLQ DSDNDKNDPXmenyimaknya?Berikan skor atas partisipasi kamu, menurut ketentuan berikut ini.¾ -LNDNDPXPHQMDZDE³ya ́SDGDVHPXDSHUWDQ\DDQGLDWDVEDJXV«NDPXWHODKmelakukan partisipasi yang sempurna. Berikan nilai untuk dirimu 5.¾ -LNDNDPXPHQMDZDE³ya ́SDGDWLJDSHUWDQ\DDQGLDWDVEHULNDQQLODLXQWXNGLULPX4.¾ -LNDNDPXPHQMDZDE³ya ́SDGDGXDSHUWDQ\DDQGLDWDVEHULNDQQLODLXQWXNGLULPX3.¾ -LNDNDPXKDQ\DPHQMDZDE³ya ́SDOLQJEDQ\DNSDGDVDWXSHUWDQ\DDQGLDWDVEHULNDQnilai untuk dirimu 2GDQXSD\DNDQXQWXNPHQLQJNDWNDQSDUWLVLSDVLPXGDODPSHODMDUDQmatematika.Nilai partisipasi saya hari ini adalah : ____________.7DQGDWDQJDQBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBContoh Penilaian Partisipasi Siswa
Kelas IX SMP/MTsSemester 2140Lembar Partisipasi(Lembar ini diisi setiap jam belajar matematika)Tulislah dengan jujur, partisipasi anda dalam belajar matematika di kelas hari ini.Partisipasi yang dimaksud adalah:xBertanya kepada teman di dalam kelas.xBertanya kepada guru di dalam kelas.xMenyelesaikan tugas belajar dalam kelompok.xMempresentasikan hasil kerja di depan kelas.xMenawarkan ide/menjawab pertanyaan teman di dalam kelas.xMenawarkan ide/menjawab pertanyaan guru di dalam kelas.xMembantu teman dalam belajar.Pertanyaan utama yang harus dijawab pada tabel berikut adalah:Partisipasi apa yang kamu lakukan dalam belajar Matematika hari ini?Hari/TanggalPartisipasi apa yang kamu lakukan?
MATEMATIKA141a. Pengelolan Skor Kompetensi Pengetahuan 6HWHODKSHODNVDQDDQXMLNRPSHWHQVLSHQJHWDKXDQPDWHPDWLNDPHODOXLWHVGDQSHQXJDVDQGHQJDQ FRQWRK LQVWUXPHQ GDQ SHGRPDQ SHQVNRUDQ \DQJ WHODK GLVDMLNDQ GL DWDV PDNDdiperoleh skor. Dari beberapa kali pemberian tes dan penugasan dalam mengukur kompetensi pengetahuan, perlu pengelolaan skor untuk laporan pencapaian kompetensi. Berikut contoh untuk dipedomani guru.KDSkorSkor AkhirTesPenugasanSkala 1-100Skala 1-43.18490863.443.27684793.163.38070773.083.48487853.40Rata-Rata Skor Akhir3.22Cara konvensi ke skala 1-4 adalahSkor yang diperolehSkor maksimalî 6NRUDNKLUb. Pengelolaan Skor ompetensi Keterampilan 6HWHODKSHODNVDQDDQXMLNRPSHWHQVLNHWHUDPSLODQPDWHPDWLNDPHODOXLSHQLODLDQXQMXNNHUMDSURMHNGDQSRUWRIROLRGHQJDQFRQWRKLQVWUXPHQGDQUXEULN\DQJWHODKGLVDMLNDQGLatas maka diperoleh skor. Dari beberapa kali pemberian tes dan penugasan dalam mengukur kompetensi pengetahuan, perlu pengelolaan skor untuk laporan pencapaian kompetensi. Berikut contoh untuk dipedomani guru.KDSkorSkor AkhirTes PraktikProjekPortofolioSkala 1-100Skala 1-44.18490-873.484.27684-803.204.3656070652.60Rata-Rata Skor Akhir3.09Contoh Pengolahan Laporan Pencapaian Kompetensi Matematika
Kelas IX SMP/MTsSemester 2142Cara konvensi ke skala 1-4 adalahSkor yang diperolehSkor maksimalî 6NRUDNKLUPetunjuk 3HQLODLDQ VHWLDS PDWD SHODMDUDQ PHOLSXWL NRPSHWHQVL SHQJHWDKXDQ NRPSHWHQVLketerampilan, dan kompetensi sikap. 2.Kompetensi pengetahuan dan kompetensi keterampilan menggunakan skala 1–4 NHOLSDWDQ VHGDQJNDQNRPSHWHQVLVLNDSPHQJJXQDNDQVNDOD6DQJDW%DLN 6% %DLN % &XNXS & GDQ.XUDQJ . \DQJGDSDWGLNRQYHUVLNHGDODPSUHGLNDW$'seperti pada tabel di bawah ini. 7DEHO.RQYHUVL.RPSHWHQVL3HQJHWDKXDQ.HWHUDPSLODQGDQ6LNDSPredikatNilai KompetensiPengetahuanKeterampilanSikapA44SBA-%BBB-2,662,66&CC22C-1,661,66'KD-11 .HWXQWDVDQPLQLPDOXQWXNVHOXUXKNRPSHWHQVLGDVDUSDGDNRPSHWHQVLSHQJHWDKXDQGDQNRPSHWHQVLNHWHUDPSLODQ\DLWX % 4.Pencapaian minimal untuk kompetensi sikap adalah B. Untuk kompetensi yang belumWXQWDV NRPSHWHQVL WHUVHEXW GLWXQWDVNDQ PHODOXL SHPEHODMDUDQ UHPHGLDO VHEHOXPPHODQMXWNDQSDGD NRPSHWHQVL EHULNXWQ\D 8QWXN PDWD SHODMDUDQ \DQJ EHOXP WXQWDVSDGDVHPHVWHUEHUMDODQGLWXQWDVNDQPHODOXLSHPEHODMDUDQUHPHGLDOVHEHOXPPHPDVXNLsemester berikutnya..com/
MATEMATIKA143B. Petunjuk Pelaksanaan Remedial dan Pengayaan .XULNXOXP0DWHPDWLNDDGDODKNXULNXOXPEHUEDVLVNRPSHWHQVLGHQJDQSHQGHNDWDQSHPEHODMDUDQ WXQWDV 3HPEHODMDUDQ WXQWDV mastery learning  GDODP SURVHV SHPEHODMDUDQEHUEDVLV NRPSHWHQVL GLPDNVXGNDQ DGDODK SHQGHNDWDQ GDODP SHPEHODMDUDQ \DQJmempersyaratkan peserta didik menguasai secara tuntas seluruh kompetensi dasar pokok EDKDVDQDWDXPDWDSHODMDUDQWHUWHQWX3HVHUWDGLGLNGLNDWDNDQPHQJXDVDLVHFDUDWXQWDVVHOXUXKNRPSHWHQVLGDVDUSDGDSRNRNEDKDVDQDWDXPDWDSHODMDUDQPDWHPDWLNDSDGDNHODVWHUWHQWXDSDELODSHVHUWDGLGLNWHUVHEXWPHPSHUROHKKDVLOSHQLODLDQXMLNRPSHWHQVLOHELKEHVDUDWDXVDPDGHQJDQGDUL.HWXQWDVDQ%HODMDU .% \DQJGLWHWDSNDQGDODPNXULNXOXP6HEDOLNQ\Dpeserta didik dikatakan tidak tuntas. %DJLSHVHUWDGLGLN\DQJPHPSHUROHKKDVLOSHQLODLDQXMLNRPSHWHQVLSDGDSRNRNEDKDVDQPDWDSHODMDUDQPDWHPDWLNDNXUDQJGDUL.%ZDMLEGLEHULSHPEHODMDUDQUHPHGLDO3HPEHODMDUDQremedial pada hakikatnya adalah pemberian bantuan bagi peserta didik yang mengalami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treatment SHPEHODMDUDQremedial. %DJL SHVHUWD GLGLN \DQJ PHPSHUROHK KDVLO SHQLODLDQXML NRPSHWHQVL SDGD SRNRNEDKDVDQPDWDSHODMDUDQPDWHPDWLNDNXUDQJGDUL.%ZDMLEGLEHULSHPEHODMDUDQSHQJD\DDQ3HPEHODMDUDQSHQJD\DDQDGDODKSHPEHODMDUDQ\DQJPHPEHULNDQSHQJDODPDQ PHPEDQJXQEHUSLNLU WLQJNDW WLQJJL \DLWX EHUSLNLU NULWLV GDQ NUHDWLI  OHELK PHQGDODPL PDWHUL WHUNDLWkompetensi atau kegiatan peserta didik yang melampaui persyaratan minimal yang ditentukan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bulannya.
Kelas IX SMP/MTsSemester 2144DAFTAR PUSTAKA+DHVH5GNN0DWKHPDWLFVIRU<HDUth edition, Haese and Harris Publications.+DHVH5GNN0DWKHPDWLFVIRU<HDUth edition, Haese and Harris Publications..HPGLNEXG Matematika Kelas VII SMP/MTs: Buku Siswa Semester 1. Jakarta:Puskurbuk..HPGLNEXG Matematika Kelas VII SMP/MTs: Buku Siswa Semester 2. Jakarta:Puskurbuk..HPGLNEXG Matematika Kelas VIII SMP/MTs: Buku Siswa Semester 1. Jakarta:Puskurbuk..HPGLNEXG Matematika Kelas VIII SMP/MTs: Buku Siswa Semester 2. Jakarta:Puskurbuk./DUVRQ5GDQ%RVZHOO/%LJ,GHDV0DWK$GYDQFHG$&RPPRQ&RUH&XUULFXOXP&DOLIRUQLD(GLWLRQ/DUVRQ5GDQ%RVZHOO/%LJ,GHDV0DWK$GYDQFHG$&RPPRQ&RUH&XUULFXOXP&DOLIRUQLD(GLWLRQ0F6HYHQ\$GNN6LJQSRVW0DWKHPDWLFV,QWHUPHGLDWH/HYHOQG$GGLVRQ:HVOH\Longman Australia.3XOJLHV6GNN0DWKHPDWLFVIRU<HDUnd edition, Haese and Harris Publications.6HQJ7.GDQ<HH/&0DWKHPDWLFV,th edition, Shinglee Publisher.6HQJ7.GDQ<HH/&0DWKHPDWLFV,,th edition, Shinglee Publisher.6HQJ7.GDQ<HH/&0DWKHPDWLFV,,,th edition, Shinglee Publisher.6XZDUVRQR0DWHPDWLND6HNRODK0HQHQJDK3HUWDPD:LG\D8WDPDSumber-sumber dari internet:www.edulens.org, diunduh tanggal 6 Juli 2014.KWWSVPDWKPDJLFDOZLNLVSDFHVFRP3DIQXW\&KHE\VKHYGLXQGXK$JXVWXVKWWSHQZLNLSHGLDRUJZLNL3DIQXW\B&KHE\VKHYGLXQGXKWDQJJDO$JXVWXVKWWSLGZLNLSHGLDRUJZLNL-DPB*DGDQJGLXQGXKWDQJJDO$JXVWXVKWWSVHOJLVKD¿OHVZRUGSUHVVFRPJD\DMRQJNRNMSJGLXQGXKWDQJJDO$JXVWXVKWWSESEORJVSRWFRP&D\QY$R]08:M+B6QF,$$$$$$$$$.<Z'<&R49KVVED\LNHPEDUSHUHPSXDQMSJGLXQGXKWDQJJDO$JXVWXVKWWSWDKX[EORJVSRWFRPWDKXNDKDQGDKWPOGLXQGXKWDQJJDO$JXVWXVKWWSLGNIERJRUQHW\XHVELH'8.8HGXNDVLQHW7UDQVSRUWDVLURNHWVHPXDKWPO WDQJJDO Agustus 2014.KWWSESEORJVSRWFRPW2JR,6/J5N<8D2;KS3D,$$$$$$$$$%,$8S\X[<V%DORQ8GDUDMSJGLXQGXKWDQJJDO$JXVWXV
MATEMATIKA145%DQJXQUXDQJ2EMHN \DQJ PHPLOLNL GLPHQVL SDQMDQJ OHEDU WLQJJL0LVDOQ\DSULVPDOLPDVNXEXV%DQJXQUXDQJVLVLOHQJNXQJ%DQJXQ UXDQJ \DQJ PHPLOLNL VLVL OHQJNXQJ 0LVDOQ\Dtabung, kerucut dan bola.Barisan bilangan Susunan bilangan yang membentuk suatu pola atau aturan tertentu.Bidang koordinat Bidang yang dibentuk oleh sumbu horizontal dan sumbu vertikal, seringkali Sumbu-X untuk garis horizontal dan Sumbu-Y untuk garis vertikal; terdiri atas kuadran 1 sampai 4 yang ditandai dengan angka romawi I, II, III, GDQ,9Busur Kurva lengkung yang berimpit dengan suatu lingkaran.'DWD,QIRUPDVL\DQJGLNXPSXONDQ'DWDELDVDQ\DGDODPEHQWXNbilangan, dikumpulkan dalam bentuk tabel, diolah dalam bentuk diagram.'HUHWELODQJDQ3HQMXPODKDQGDULVXNXVXNXSDGDEDULVDQELODQJDQDiagram batang Gambar yang menggunakan batang secara horizontal atau YHUWLNDOXQWXNPHQXQMXNNDQVXDWXGDWD'LDJUDPJDULV*UD¿N \DQJ PHQJJXQDNDQ VHJPHQ JDULV XQWXNPHQXQMXNNDQSHUXEDKDQGDWDDiagram lingkaran Bagan lingkaran dengan membagi luas lingkaran oleh MXULQJ\DQJPHZDNLOLVXDWXGDWDMXPODKGDWDSDGDVHWLDSMXULQJKDUXV'LDJUDPSRKRQ'LDJUDP\DQJPHQXQMXNNDQKDVLO\DQJPXQJNLQGDODPVXDWXHNVSHULPHQ SHOXDQJWHRULWLN Diameter Segmen garis pada lingkaran yang melalui pusat lingkaran.*UD¿N5HSUHVHQWDVLYLVXDO\DQJGLJXQDNDQXQWXNPHQXQMXNNDQhubungan numerik.)XQJVL3HPHWDDQ VHWLDS DQJJRWD VHEXDK KLPSXQDQ GLQDPDNDQVHEDJDL GRPDLQ  NHSDGD DQJRWD KLPSXQDQ \DQJ ODLQ GLQDPDNDQVHEDJDLNRGRPDLQ -DUDN$QJND \DQJ PHQXQMXNNDQ VHEHUDSD MDXK VXDWX EHQGDberupa posisi melalui suatu lintasan tertentu.-DULMDUL5XDVJDULV\DQJGLWDULNGDULSXVDWOLQJNDUDQNHVHEDUDQJtitik pada lingkaran; sama dengan setengah diameter.-DULQJMDULQJ3HUSDGXDQEHEHUDSDSRO\JRQ\DQJGDSDWGLEXDWEDQJXQruang..HMDGLDQ%DJLDQGDULUXDQJVDPSHO.HOLOLQJOLQJNDUDQ3DQMDQJNXUYDOHQJNXQJWHUWXWXS\DQJEHULPSLWSDGDVXDWXlingkaran.GlosariumA...B...C...
KonstantaLambangyangmewakilisuatunilaitertentu.KoordinatPasanganterurutsuatubilanganyangdigunakanuntukMenentukan titik pada bidang koordinat, ditulis (x,y).KuadranSatudariempatbagianbidangkoordinatyangdipisahkanolehSumbu-XdanSumbu-Y.KuadrandiberinamaKuadran I, II, III, dan IV yang dimulai dari bagian kananatas berlawanan arah jarum jam.LuaspermukaanJumlahluassemuasisi-sisipadabangunruang.MeanNilai rata-rata dari kumpulan data.MedianNilai/data yang terletak di tengah setelah kumpulan datatersebut diurutkan dari yang kecil hingga terbesar.ModusNilai/data yang paling sering muncul pada sekumpulandata.PeluangPerbandingan antara kejadian yang sudah terjadi denganSemua kejadian yang mungkin terjadi; nilainya samadenganataulebihdari0dankurangdariatausamadengan1.PersamaangarislurusPernyataanmatematikayangmenyatakanduaekspresialjabar adalah sama. Penyataan yang berisi tanda samadengan (=). Misalnya y=ax +b;dinyatakanolehgarisluruspadabidangkoordinat.PersamaanlinearduavariabelKalimatmatematikayangdinyatakandalambentukaxby=c,dengana,b0.PolaSebuahsusunanyangmempunyaibentukyangteraturdaribentukyangsatukebentukberikutnya.Ruang sampelHimpunan semua hasil yang mungkin siperolah padasuatupercobaan.SukuSetiapanggotabilangandarisuatubarisanbilangan.SumbuGarishorizontalatauvertikaldalamsistemkoordinatCartesiusuntukmeletakkantitikpadabidangkoordinat.Sumbu-XGarisbilanganhorizontalpadabidangkoordinat.Sumbu-YGarisbilanganvertikalpadabidangkoordinat.Teorema PhytagorasHubungan matematis yang menyatakan bahwa dalamSegitiga siku-siku jumlah kuadrat dari panjang dua sisiSama dengan kuadrat sisi miring (hipotenusa); jika adanb adalah panjang dua sisi segitiga siku-siku dancadalah panjang sisi miring (hipotenusa), maka a2 + b2=c2.Titik asalTitik pada bidang koordinat yang merupakan titik potongSumbu-XdanSumbu-Y; berkoordinat (0, 0).-Simbol yang mewakili suatu bilangan dalam suatubentuk aljabar, misaln 2n + 4, variabelnya adalah n.-Simbolyangdigunakanuntukmenyatakannilaiyangtidak diketahui dalam suatu persamaan. Misal a +3 =6,variabelnyaadalaha.Simbolyangdigunakanuntukmenyatakansuatubilanganatauanggotahimpunanpasanganterurut.Misal y=x + 3, variabelnya adalah xdany.VolumePerhitungan seberapa banyak ruang yang bisa ditempatidalam suatu objek. 146KelasIXSMP/MTs